Jak obliczyć pole kwadratu

Pole powierzchni wykorzystujemy do opisywania powierzchni działek, lasów, pomieszczeń i innych miejsc. W szkołach jesteśmy uczeni obliczania pól powierzchni figur takich jak kwadrat, trapez, trójkąt, prostokąt, równoległobok, romb. Obliczanie pola powierzchni przydaje nam się w przykładowej sytuacji, gdy chcemy sprzedać działkę i musimy określić jej powierzchnię. Przy zakupie mieszkania również warto się orientować na temat pola powierzchni.

Wzór na pole powierzchni kwadratu:


gdzie a to długość boku kwadratu
Można zapisać ten wzór w skrócie jako .

Istnieje jeszcze jeden wzór, w którym wykorzystujemy długość przekątnej kwadratu.

gdzie d to przekątna,

Pole powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych, na przykład metry kwadratowe, kilometry kwadratowe, centymetry kwadratowe. Innymi jednostkami pól powierzchni są hektary oraz ary.
1 hektar to 100 arów
1 ar to 100 metrów kwadratowych
1 hektar to 10000 metrów kwadratowych

Powyższe jednostki są szczególnie przydatne w przypadkach, gdy mamy do czynienia z wielkimi liczbami lub bardzo wartościami. Dużo łatwiej ocenić ile to 5 hektarów, a nie 50000 metrów kwadratowych. Dokładnie tak samo jest z powierzchnią 0,05 hektara = 5 arów = 500 metrów kwadratowych. Ary oraz metry kwadratowe dużo lepiej obrazują nam tą powierzchnię. Często trzeba samemu ocenić, którą jednostkę najlepiej zastosować.

Przykład 1
Dany jest kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole powierzchni.
Wykorzystujemy wzór na pole kwadratu z bokiem a.



Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu o bokach o długości 5 cm wynosi 25cm2.

Przykład 2
Dany jest kwadrat, którego przekątna ma długość 8 metrów. Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

Wykorzystujemy wzór z przekątną d.

W przypadku, gdy nie znamy wzoru na pole powierzchni z podaną przekątną, możemy obliczyć długość boku a.

8 metrów =

Następnie podstawiamy nasz bok a do wzoru na pole kwadratu.

m2
Przydatna będzie poniższa własność pierwiastkowania

m2
Jak widzimy, pole wyszło dokładnie takie samo jak w przypadku obliczeń ze wzoru z podaną przekątną.

Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu o przekątnej 8 metrów wynosi 32 metry kwadratowe.

Przykład 3
Oblicz pole działki, która ma kształt kwadratu o boku 200 metrów. Wynik podaj w hektarach.

Musimy zamienić wynik na hektary, korzystając z informacji, które podałam wcześniej. Możemy zrobić to za pomocą proporcji.
1 hektar – 10000 m2
x hektarów – 40000 m2

Odpowiedź: Pole powierzchni działki o boku 200 metrów wynosi 4 hektary.

Po co nam tak właściwie obliczanie pola różnych figur?
Dane mamy mieszkanie z trzema pomieszczeniami. Każde z nich jest kwadratem kolejno o bokach a, b, c.

Obliczenie pola powierzchni całego mieszkania jest łatwe dzięki temu, że potrafimy obliczyć pole kwadratów. Następnie je zsumujemy i uzyskamy całkowite pole powierzchni.
W tym przypadku pole powierzchni określimy za pomocą wzoru: