Pole trójkata prostokątnego wzór

Pole trójkąta prostokątnego wzór

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest trójkąt.
Jak wygląda trójkąt prostokątny.
Czym jest Twierdzenie Pitagorasa.
Jaki jest wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego.
Jak obliczać pole trójkąta prostokątnego.

1. Czym jest trójkąt?

Trójkąt jest to figura płaska, która posiada 3 kąty oraz 3 boki. Suma miar kątów w tej figurze wynosi 180 stopni. Trójkąt może posiadać 3 wysokości, chociaż najczęściej uwzględnia się w nim tylko 1, ponieważ pokazywanie pozostałych 2 jest przeważnie zbędne. Aby trójkąt mógł istnieć, długości jego boków muszą być zgodne z podaną zależnością:

a+b>c
a+c>b
b+c>a

Oznacza to, że suma dwóch dowolnych boków w trójkącie musi być większa od boku trzeciego.

Trójkąt wygląda następująco:

Wśród trójkątów możemy wyróżnić kilka ich różnych rodzajów, które dzielimy ze względu na:

Boki

– trójkąt równoboczny
– trójkąt równoramienny
– trójkąt różnoboczny

Kąty

– trójkąt ostrokątny
– trójkąt rozwartokątny
– trójkąt prostokątny

2. Jak wygląda trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny jest to trójkąt, który posiada jeden kąt prosty oraz dwa kąty ostre. Posiada on również dwie przyprostokątne, które są do siebie prostopadle położone oraz jedną przeciwprostokątną, która leży naprzeciwko kąta prostego. W tym trójkącie jedna z przyprostokątnych służy jako podstawa trójkąta, a druga jako wysokość tej figury.

Trójkąt prostokątny wygląda następująco:

3. Czym jest Twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa jest to twierdzenie, które dotyczy trójkątów prostokątnych, a dokładniej mówiąc jest to twierdzenie o zależności boków w tej figurze. Dzięki temu twierdzeniu, możemy obliczyć dowolny bok w trójkącie prostokątnym, znając długości pozostałych dwóch. Twierdzenie Pitagorasa brzmi następująco:

Suma kwadratów przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Wzór na Twierdzenie Pitagorasa wygląda następująco:

a – przyprostokątna trójkąta
b – przyprostokątna trójkąta
c – przeciwprostokątna trójkąta

Przykład 1:

Oblicz długość przeciwprostokątnej, jeśli przyprostokątne mają długość 3 i 4.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=3
b=4
c=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na Twierdzenie Pitagorasa:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

Przykład 2:

Oblicz długość jednej z przyprostokątnych, jeśli druga z przyprostokątnych ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 10.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=?
b=6
c=10

Krok 2: Przedstawiamy wzór na Twierdzenie Pitagorasa:

Krok 3: Przekształcamy wzór na Twierdzenie Pitagorasa, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej stronie równania pozostałe wartości:

/ -b2

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Druga przyprostokątna ma długość 8.

4. Jaki jest wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego?

Wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego, jest to pomnożenie podstawy przez wysokość wychodzącą z tej podstawy, a następnie całość podzielona jest przez 2. W trójkącie prostokątnym za wysokość służy jedna z przyprostokątnych, więc wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego jest to również iloczyn przyprostokątnych tego trójkąta, a następnie całość podzielona przez 2.

P – pole trójkąta prostokątnego
a – podstawa trójkąta prostokątnego
h – wysokość trójkąta prostokątnego

P – pole trójkąta prostokątnego
a – przyprostokątna trójkąta prostokątnego
b – przyprostokątna trójkąta prostokątnego

Oba wzory są poprawne, wszystko zależy od oznaczenia drugiej przyprostokątnej.

5. Jak obliczać pole trójkąta prostokątnego?

Poniżej przedstawię na 2 przykładach, w jaki sposób oblicza się pole trójkąta prostokątnego.

WAŻNE!

Pola figur oznaczamy jednostkami kwadratowymi takimi jak: mm2 cm2 dm2

Przykład 1:

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, o przyprostokątnych długości 7 i 9

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=7
b=9
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole trójkąta prostokątnego wynosi 31,5 j2.

Przykład 2:

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 30 i przeciwprostokątnej długości 34.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=?
b=30
c=34

Krok 2: Przedstawiamy wzór na Twierdzenie Pitagorasa:

Krok 3: Przekształcamy wzór na Twierdzenie Pitagorasa, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej stronie równania pozostałe wartości:

/ -b2

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Krok 5: Przedstawiamy wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego:

Krok 6: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole trójkąta prostokątnego wynosi 240.

Dziękuję za uwagę.