Proporcje

Proporcje to inaczej równość dwóch stosunków postaci. Wielkości są proporcjonalne wówczas, gdy ich iloczyn lub iloraz jest wielkością stałą.
Proporcje można przedstawić za pomocą wzoru:
=
gdzie „a” i „d” to wyrazy skrajne,
natomiast „b” i „c” to wyrazy środkowe.
Trzeba zaznaczyć, że mianownik nie może tutaj być równy „0”.
Innym zapisem tego działania jest
a * d = b * c
Mając podany wzór możemy bardzo łatwo wyliczyć jedną niewiadomą z czterech wartości, w przypadku gdy mamy podane trzy wartości.
Gdy mamy niewiadomą „a”, można ją wyliczyć:
a=b*c/d
gdy niewiadomą jest b:
b=a*d/c
gdy niewiadomą jest c:
c=a*d/b
gdy niewiadomą jest d:
d=b*c/a
Jest to tzw. reguła trzech.

Z podanych proporcji wynikają też proporcje pochodne, i tak:
a+b/a = c+d/c
a-b/a = c-d/c
a+c/b+d = a/b = c/d
a-c/b-d = a/b = c/d

Mamy też proporcje harmoniczne. Występują one, gdy jedna liczba rozkłada się na dwa składniki, np „b” i „a-b”, czyli następuje podziała harmoniczny. Wygląda to tak:
a/b = b/a-b

Kolejnymi proporcjami są proporcje złożone. Są one najbardziej skomplikowanymi pochodnymi, składają się z układu równań. Pomnożenie i podzielenie wszystkich składników proporcji przez liczbę różną od zera, nie zmienia danej proporcji. Jeżeli jeden ze składników proporcji np. zwiększymy o jakąś liczbę, wówczas aby zachować proporcje pozostałe składniki proporcji trzeba zwiększyć o taką samą liczbę.

Mamy też proporcjonalność prostą. Występuje ona gdy jedna wielkość jest wprost proporcjonalna do drugiej. I tak wzrost jednej wartości jest wprost proporcjonalny do drugiej wartości.
Odpowiednie tu będzie przykładowe zadanie:
Jeśli do ułożenia bukietu potrzebujemy 15 kwiatów, ile będzie potrzebnych kwiatów do ułożenia 5 bukietów?

1 bukiet – 15 kwiatów
5 bukietów – X kwiatów

1*X = 15*5
X = 15*5/1
X = 75

Do ułożenia 5 bukietów potrzeba 75 kwiatów.

Jest też proporcjonalność odwrotna. Polega ona na tym, że miedzy dwoma wartościami jest taka zależność, że iloczyn tych wartości jest stały.
Jeżeli dwie wartości to „x” i „y”, to:
x*y = a
gdzie „a” to współczynnik proporcjonalności odwrotnej, a „x” i „y” to wielkości odwrotnie proporcjonalne.

Przykładowo:
jeśli samochód ma do pokonania odległość 360 km, i będzie jechał z prędkością 60 km na godzinę, to pokona tę trasę w ciągu 6 godzin. Jeżeli zwiększy prędkość do 120 km na godzinę, czyli zwiększy ją dwukrotnie, wówczas czas pokonania trasy zmniejszy się dwukrotnie, czyli wyniesie 3 godziny.

Za pomocą proporcji wiele można wyliczyć. Proporcje znane już były w starożytności. Grecy za pomocą proporcji potrafili dużo obliczyć. Znane są kanony greckie, które związane są z proporcją. Najbardziej znany to kanon Polikleta. Według niego ciało człowieka składa się z ośmiu modułów, gdzie jeden z tych modułów to głowa, czyli 1/8 wysokości człowieka.
W starożytnym Rzymie z kolei znany z autorstwa kanonu ludzkich proporcji był architekt Witruwiusz. Opisywał również piękno i zachowanie proporcji przy budowlach architektonicznych, świątyniach. Według niego odpowiednie proporcje stosowane były przy konstruowaniu zegarów, planowaniu przestrzeni i urządzaniu wnętrz.
W starożytności proporcje stosowano również przy tworzeniu wielu budowli, np. przy budowaniu świątyń. Stosowano wówczas proporcje między wysokością a szerokością kolumnad, między szerokością a długością pomieszczeń. Stosowano tzw. złoty podział. Złoty podział polegał na tym, że stosunek długości krótszego odcinka do dłuższego odcinka jest równy stosunkowi dłuższego odcinka do całości.
Zgodnie ze złotym podziałem stworzona została gwiazda pitagorejska. Jest to pięciokąt prawidłowy, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty.

Ciekawe jest też te, że suma kątów wewnętrznych w pentagramie jest równa 180o, a promienie tworzą trójkąty równoramienne. Dwa kąty przy podstawie mają po 72o , a przy wierzchołku 36o.

Proporcje stosowane są również obecnie, nawet w tak ważnej dziedzinie życia jak medycyna. Otóż dawkowane leków jest odpowiednio proporcjonalne do masy ciała człowieka.
Przykładowo:
dawkowanie leku wygląda tak, że na 25 kg masy ciała podaje się 1 tabletkę ( 1 dawkę leku ).
Jaką dawkę powinna przyjąć osoba o masie ciała 75 kg?
x – 1 dawka leku na masę 25 kg
y – dawka leku na 75 kg
75/25 = y/x
75/25 = y/1
y = 3
Odp.: Osoba o masie ciała 75 kg powinna przyjąć 3 dawki leku.

W geografii stosuje się odpowiednie proporcje przy tworzeniu np. map, podaje się je w konkretnych skalach.
Również w życiu codziennym, zwłaszcza w kuchni stosujemy proporcje korzystając z przepisów kulinarnych.
Jak widać proporcje są ważne w życiu człowieka.