Skracanie ułamków

Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to nic innego jak dzielenie obu stron ułamka przez tą samą liczbę, w taki sposób aby po obu stronach nie dało się już nic skrócić. Prościej mówiąc skracanie ułamków to przedstawianie ich w jak najprostszy sposób za pomocą dzielenia licznika i mianownika przez tę samą liczbę.

Przykład 1
Spróbuj skrócić ułamek osiem dziesiątych.
=

Osiem dziesiątych to po skróceniu cztery piąte. Wyszedł taki wynik, ponieważ obie strony podzieliliśmy na dwa. Tego ułamka nie da się już bardziej skrócić dlatego zostawia się go tak. Cztery piąte jest więc ułamkiem nieskracalnym.

Co jeśli mamy większe liczby?
Czasami jest również taka sytuacja (najczęściej przy dużych liczbach), że liczbę która wyszła po skróceniu również da się skrócić. Wtedy należy skracać bez przerwy aż dojdziemy do ułamka nieskracalnego. Ważne jest, żeby pamiętać o tym, że pozostawienie ułamka nieskróconego na przykład w zadaniu może zostać zaliczone jako błąd. Należy też uważnie patrzeć, ponieważ czasem jeżeli da się to zobaczyć, to wiadomo że można obie strony podzielić przez pięć. Jeżeli w liczniku byłoby na przykład 20, a w mianowniku 100, to można by było skrócić na dwa, lecz łatwiej byłoby skrócić od razu przez większą liczbę, aby szybciej otrzymać wynik. W tym przypadku można by było podzielić obie strony na pięć, a najlepiej podzielić od razu na dwadzieścia. Jeżeli jednak wystąpi taka liczba, że nie można tak od razu stwierdzić, czy da się ją przez coś podzielić większego niż dwa, to najlepiej skracać przez dwa aż do skutku, czyli aż ułamek stanie się nieskracalny.

W przypadku większych liczb często używane są cechy podzielności liczb, aby można było wywnioskować, czy liczba dzieli się na inną liczbę, ponieważ jeżeli mamy jakąś dużą liczbę to nie możemy od razu stwierdzić, czy jest ona podzielna.

Przykład
Skróć liczbę .
Żeby skrócić tą liczbę trzeba zastanowić się przez jaką liczbę dzieli się i licznik i mianownik. Nie jest łatwe określenie tego, ponieważ obie liczby są duże. Jeśli znamy cechę podzielności przez trzy to możemy ją tutaj zastosować. Ta cecha mówi, że liczby których suma wszystkich cyfr jest podzielna na trzy to ona również jest podzielna na trzy. Ta liczba jest więc podzielna przez trzy, ponieważ suma wszystkich liczb w liczniku oraz suma wszystkich liczb w mianowniku jest podzielna przez nią (przez trzy).

Ułamek ten dzięki znajomości cechy podzielności na trzy jest łatwiejszy do skrócenia. Ułamek ten od razu można było skrócić przez 33, jednak nie było to łatwe do wychwycenia.

Ułamki nieskracalne
Czasami długo zastanawiamy się jak skrócić dany ułamek, ale wystarczy zapamiętać, że nie każdy ułamek da się skrócić. Jeżeli nie da się tego zrobić, to zostawia się go w początkowej wersji.

Po co skracać ułamki?
Ułamki warto skracać, jeżeli chce się łatwiej przeczytać dany ułamek. W końcu łatwiej jest jeżeli mamy ułamek jedną dziesiątą niż, jeżeli będzie on zapisany jako sto tysięcznych, a przecież w obu wersjach oznacza on to samo.

Gdzie trzeba skracać ułamki?/ Gdzie nie skrócenie go może zostać uznane jako błąd?
Najczęściej potrzebna jest ta znajomość w zadaniach. Przydaje ona się najczęściej wtedy, gdy otrzymamy już wynik, lecz ułamek można jeszcze skrócić. W braku skrócenia ułamka w tego typu zadaniach można dostać błąd. Tak na prawdę skracania ułamków używa się jeszcze podczas różnych działaniach na nich. Skraca się wtedy wszystkie części ułamka, aby łatwiej było wykonać zadanie.

Przez jakie liczby należy skracać?
Przez im większą liczbę skrócimy ułamek tym lepiej, ponieważ zostanie tym łatwiej przedstawiony ułamek.

Przykład

Osiem dwudziestych to cztery dziesiąte, można to skrócić w ten sposób, jednak łatwiej jest od razu skrócić przez cztery.

Przykład 2
Skróć jak najbardziej ułamek .

Ten ułamek można skrócić przez dwa, jednak najłatwiej jest skrócić go od razu przez dziesięć, ponieważ wówczas wyjdzie najbardziej skrócona wersja tego ułamka. Zauważ, że i dziesięć i dwadzieścia dzieli się na dziesięć, więc można śmiało ten ułamek podzielić.

Jedna druga to ułamek nieskracalny. W związku z tym po skróceniu ułamka dziesięć dwudziestych wychodzi nam jedna druga. Dziesięć dwudziestych oznacza więc to samo co jedna druga, ale to jedna druga jest łatwiejszym ułamkiem do przeczytania i do zobrazowania.

Zadanie 1
Skrócić poniższe ułamki:
a)
W tym ułamku nie widać od razu dużych liczb przez które można by było skracać. Skróćmy więc na razie ten ułamek przez dwa.

Wydaje się, że tę liczbę można jeszcze skrócić, jednak mimo iż ma ona duże liczby to nie da się tego zrobić. Nie ma liczby przez którą dałoby się podzielić i licznik i mianownik, w związku z tym tego ułamka nie da się już skrócić.

b)
Ten ułamek wydaje się, że jest skracalny i tak jest, jednak można skrócić go na inną liczbę niż tylko dwa. Aby to zobaczyć można szukać liczb przez które jest podzielny licznik (ponieważ licznik jest mniejszy więc mniejsza szansa, że dzieli się na jakąś liczbę), widać że jest on podzielny na cztery (bo cztery razy osiem to 32). Nie wiadomo jednak jeszcze, czy mianownik jest również podzielny przez tę liczbę. Żeby to sprawdzić można by było użyć cechy podzielności na cztery, lecz tutaj nie opłaca się ponieważ wyszło by i tak na to samo (cecha podzielności mówi, że dwie ostatnie liczby muszą być podzielne, a osiemdziesiąt cztery ma tylko dwie liczby, więc gdybyśmy je wzięli to i tak byśmy musieli stwierdzić, czy są one podzielne). Osiemdziesiąt cztery można rozbić na dwie czterdziestki i czwórkę. Wiadomo, że wszystkie te liczby są podzielne przez cztery, więc cała ta liczba również dzieli się na cztery. Żeby było łatwiej można w tym momencie użyć kalkulatora, aby dowiedzieć się ile to osiemdziesiąt cztery podzielone na cztery.

Osiem dwudziestych pierwszych to ułamek nieskracalny, w związku z tym jest on wynikiem całego zadania.