Wzór na objętość kuli

W szkole średniej wnikliwie omawiany jest dział stereometrii, ponieważ zadania z tego rozdziału często pojawiają się na maturze. Poznajemy prostopadłościany, ostrosłupy, a następnie stożki, walce oraz kule. Kula to bryła obrotowa, która powstaje poprzez obrót półkola wokół prostej.
Można przedstawić to za pomocą rysunku:

Po takim obrocie koła wokół średnicy powstaje kula widoczna na rysunku poniżej.

Wyróżniamy zagadnienie zwane sferą. Jest to pole powierzchni kuli wyrażane wzorem: .

Wzór na objętość kuli

gdzie objętość oznaczamy symbolem V
r to długość promienia.

Objętość wyrażamy za pomocą jednostek sześciennych, na przykład centymetry sześcienne, decymetry sześcienne, metry sześcienne. Wśród miar objętości wyróżniamy również litry oraz wielokrotności i podwielokrotności litrów takie jak hektolitr czy mililitr.

1 litr to 1000 mililitrów
1 litr to 1000 centymetrów sześciennych

Przykład:
Zamień centymetry sześcienne na litry.
a) 2000 cm3

b) 90000 cm3

c) 500 cm3

Litry są przydatne, jeżeli chcemy określić jakąś objętość. Załóżmy, że robimy ciasto z przepisu i mamy tam podane jednostki centymetry sześcienne lub decymetry sześcienne. Bardzo trudno nam stwierdzić, ile powinniśmy dodać mleka do ciasta, jeżeli mamy napisane 500 centymetrów sześciennych. Dużo łatwiej zorientować się mając podaną objętość w mililitrach lub litrach.

Zadanie 1
Dana jest kula, która powstała przez obrót koła wokół średnicy o długości 10 cm. Oblicz objętość kuli.

Wiemy, że średnica to . Musimy obliczyć promień ze średnicy.
Następnie podstawiamy dane do wzoru na objętość:

Odpowiedź: Objętość kuli o promieniu 5cm wynosi .

Jeżeli w zadaniu nie mamy napisane, żeby przybliżyć wynik, zostawiamy go w takiej postaci. W przypadku, gdy musimy zaokrąglić wynik, zazwyczaj jako pi przyjmujemy wartość 3,14. Często wyniki mogą wychodzić nie do końca ładne, w wyniku możemy uzyskiwać ułamki. Nie można się wtedy zrażać, bo nie oznacza to, że w rozwiązaniu popełniliśmy błąd.