Kąt wewnętrzny

Kąt wewnętrzny dotyczy figur, czyli wielokątów. Jest to kąt, który posiada taki wierzchołek, że wszystkie punkty zawarte w jego otoczeniu są punktami wielokąta, a na jego ramionach leżą dwa sąsiednie boki figury. Wzór na sumę miar kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta o a bokach ma następującą postać:

(a – 2) x π radianów = (a – 2) x 180°

Dodatkowo w wielokątach foremnych wszystkie kąty wewnętrzne są kątami przystającymi. Oznacza to, że każde dwa boki i kąt zawarty pomiędzy tymi bokami są równe dwóm innym bokom i kątowi zawartemu między tymi bokami danego wielokąta. Wzór na obliczenie takiego kąta w wielokącie foremnym ma następującą postać:

Wielokąty foremne o danej liczbie kątów mają dane kąty wewnętrzne. Wygląda to następująco:
trójkąt równoboczny (foremny) – 60°
czworokąt foremny (kwadrat) – 90°
pięciokąt foremny – 108°
sześciokąt foremny – 120°
siedmiokąt foremny – 128°
ośmiokąt foremny – 135°
itd.

Analizując temat kątów wewnętrznych należy wskazać definicję samego kąta. Kąt jest to obszar, który powstaje pomiędzy dwoma półprostymi o wspólnym początku. Te półproste nazywamy ramionami, a ich wspólny punkt nazywamy wierzchołkiem kąta.

Wyróżniamy następujące rodzaje kątów:
kąt pełny – jego miara wynosi 360 stopni
kąt półpełny – jego miara wynosi 180 stopni
kąt prosty – jego miara wynosi 90 stopni
kąt ostry – jego miara to więcej niż 0 stopni i mniej niż 90 stopni
kąt rozwarty – jego miara to więcej niż 90 stopni i mniej niż 180 stopni
kąt wklęsły – jego miara to więcej niż 180 stopni i mniej niż 360 stopni
kąt wypukły – jego miara to 180 stopni lub mniej.

Zadanie 1:
Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych w pewnym siedmiokącie.
Dane:
a = 7
Szukane:
suma kątów = ?
Obliczenia:
( a – 2 ) 180° = ( 7 – 2 ) 180° = 5 180° = 900°
Odpowiedź:
Suma miar kątów wewnętrznych tego siedmiokąta wynosi 900°.

Zadanie 2:
Oblicz miarę kąta wewnętrznego w pięciokącie foremnym.
Dane:
a = 5
Szukane:
kąt = ?
Obliczenia:
kąt = = = =
Odpowiedź: Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma miarę 108°.