Nierówności

W podanym opracowaniu możesz odnaleźć informację dotyczące nierówności liniowych. Analizując treść znajdziesz tu liczne przykłady ćwiczeń wraz z rozwiązaniami. Opracowanie zawiera również zadania dotyczące nierówności liniowych pojawiły się na egzaminie maturalnym w latach 2021, 2021 (maj- matura w nowej formule).

Przykład 1:
a)
b) <

a) Rozwiązanie:

przenosimy na drugą stronę liczbę 6
zauważ że z chwilą gdy liczba 6 pojawia się po drugiej stronie nierówności zmienia swój znak
dzielimy obustronnie przez liczbę 3
otrzymujemy rozwiązanie
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

b) Rozwiązanie:

< przenosimy na drugą stronę liczbę 5
< zauważ że z chwilą gdy liczba 5 pojawia się po drugiej stronie nierówności zmienia swój znak
< dzielimy obustronnie przez liczbę 10
< otrzymujemy rozwiązanie
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ćwiczenie 1 Rozwiąż nierówność liniową
a)
b)
c) >
d) >

Ad. a)





Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ad. b)




Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ad. c)
>
>
>
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ad. d)
>
>
>
>
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Uwaga: Zanim zaczniemy rozwiązanie kolejnych nierówności liniowych powinieneś zapamiętać że w momencie mnożenia lub dzielenia obustronnego nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności. Jest to zaprezentowane w przypadku dwóch poniższych przykładów oraz w ćwiczeniu drugim.

Przykłady 2:
Rozwiąż nierówność liniową
a)
b)

a) Rozwiązanie:

przenosimy na drugą stronę liczbę 10
zauważ że z chwilą gdy liczba 10 pojawia się po drugiej stronie nierówności zmienia swój znak
dzielimy obustronnie przez liczbę -2
następuje zmiana znaku nierówności
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

b) Rozwiązanie:

przenosimy na drugą stronę liczbę -9
zauważ że z chwilą gdy liczba -9 pojawia się po drugiej stronie nierówności zmienia swój znak
dzielimy obustronnie przez liczbę -6
następuje zmiana znaku nierówności
Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ćwiczenie 2:
Rozwiąż nierówność liniową
a)
b)

a) Rozwiązanie:

Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

b) Rozwiązanie:

Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ćwiczenie 3
Rozwiąż nierówność:
a)
b)

Ad. a) Rozwiązanie:

Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

Ad. b) Rozwiązanie:

aby pozbyć się liczb występujących w mianowniku mnożymy nierówność przez liczbę 6:

Interpretacja graficzna rozwiązania:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci zbioru:

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY (maj 2021)

Zadanie [Źródło:Microsoft Word – 20210309 EMAP_P0_100_A_2105.docx (cke.gov.pl) zadanie 6]

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A. ⟨0, +∞)
B. (−∞, 0⟩
C. (−∞, 5⟩
D. (−∞, ⟩

Rozwiązanie:

Zapisujemy rozwiązanie w postaci przedziału:

Zadanie:
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności > jest przedział
A.
B.
C.
D.

Rozwiązanie:
>
>
>
>
>
Zapisujemy rozwiązanie w postaci przedziału: