Kąt wierzchołkowy

Kąt jest obszarem powstającym pomiędzy dwoma półprostymi, które mają wspólny początek. Ramionami nazywane są półproste, a wierzchołkami kąta – ich wspólny punkt.

Rozróżnia się kilka rodzajów kątów. Są nimi kąty: pełny (360°), półpełny (180°), prosty (90°), ostry (więcej niż 0° i mniej niż 90°), rozwarty (więcej niż 90° i mniej niż 180°), wklęsły (więcej niż 180°, ale mniej niż 360°) oraz wypukły (180° lub mniej). Poniżej na rysunku znajdują się ich przykłady:

Wszystkie kąty mają również specjalne własności. Są nimi:
kąty przyległe – dwa kąty wypukłe o wspólnym ramieniu. Ich suma wynosi 180°.
kąty wierzchołkowe – dwa kąty o wspólnym wierzchołku o takiej samej mierze.
kąty naprzemianległe – dwa kąty wierzchołkowe, lecz rozstawione w odległości. Aby je narysować, potrzeba mieć dwie równoległe proste przecięte trzecią prostą. Wyglądać powinno to tak jak na rysunku:
kąty odpowiadające – para kątów położona na dwóch równoległych prostych przeciętych trzecią prostą. Są prawie takie same jak kąty naprzemianległe, lecz kąty odpowiadające leżą po tej samej stronie trzeciej prostej.

Natomiast skupmy się tym razem na kątach wierzchołkowych. Mianowicie kąty wierzchołkowe są parą kątów wypukłych, które mają wspólny wierzchołek. Ramiona jednego z tych dwóch kątów są przedłużeniem ramion drugiego kąta. Dzięki wyżej wspomnianej zasadzie przedłużenia ramion wiadome jest, że oba kąty wierzchołkowe są dokładnie takiej samej miary.

Aby narysować takie kąty wierzchołkowe, wystarczy mieć linijkę i ołówek. Jeśli już mamy je przy sobie, należy narysować na kartce dwie przecinające się proste. Dodatkowo, jeśli rysujemy je na przykład na potrzeby zadania, i musimy narysować je pod danym kątem, potrzeba jeszcze oczywiści ekierki. Wtedy trzeba narysować jedną prostą, a drugą dorysować pod odpowiednim danym kątem. Następnie zastało tylko zaznaczenie danych kątów. Prawidłowo zaznaczone dwa kąty będą jednej miary. Pozostałe dwa kąty będą miały taką samą miarę, ale inną od pozostałych dwóch. Choć możliwe jest, że wszystkie cztery kąty będą tej samej miary, ale tylko wtedy, gdy dwie proste będą prostopadłe, a kąty te będą miały po 90°.