Dzielenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym są ułamki.
Jakie rodzaje ułamków wyróżniamy.
Czym są ułamki zwykłe.
Czym są ułamki dziesiętne.
W jaki sposób zamieniać dziesiętne na ułamki zwykłe.
W jaki sposób dzielić ułamki dziesiętne.

1. Czym są ułamki?

Ułamki są to wyrażenia, które przedstawiają iloraz co najmniej dwóch liczb. Używamy ich wtedy, gdy chcemy przedstawić coś czego nie można przedstawić w całości. W skrócie można powiedzieć, że ułamki służą do przedstawienia czegoś co jest częścią jakiejś całości.

2. Jakie rodzaje ułamków wyróżniamy?

Ułamki możemy podzielić ze względu na rodzaje na dwie kategorie. Są nimi ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne. O obu rodzajach ułamków opowiem więcej w kolejnych punktach.

3. Czym są ułamki zwykłe?

Ułamki zwykłe, są to ułamki które są zapisane w formie licznika i mianownika, przy użyciu oddzielającej je kreski ułamkowej. Można śmiało powiedzieć, że:

licznik to jest dzielna w ułamku
kreska ułamkowa to jest znak dzielenia w ułamku
mianownik to jest dzielnik w ułamku

Ułamek zwykły wygląda następująco:

a – licznik
b – mianownik

Licznik może być dowolną liczbą rzeczywistą, natomiast mianownik może być dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera, ponieważ nie da się dzielić przez zero.

Ułamki zwykłe mogą być:

właściwe

W tych ułamkach licznik jest mniejszy od mianownika.

Przykłady:

niewłaściwe

W tych ułamkach licznik jest większy od mianownika.

Przykłady:

mieszane

W tych ułamkach liczba składa się z części całkowitej oraz części ułamkowej.

Przykłady:

skracalne

W tych ułamkach licznik i mianownik można podzielić przez tą samą liczbę różną od 1.

Przykłady:

nieskracalne

W tych ułamkach licznik i mianownik mają tylko jeden wspólny dzielnik, a jest nim 1.

Przykłady:

4. Czym są ułamki dziesiętne?

Ułamki dziesiętne są to ułamki, które zapisujemy za pomocą przecinka oddzielającego część całkowitą oraz część ułamkową. Można je również przedstawić za pomocą ułamka zwykłego, który posiada w mianowniku liczbę 10 lub jej potęgę. Ilość miejsc po przecinku oznacza ilość zer znajdujących się w mianowniku.

Ułamki dziesiętne mogą być:

nieskończone

W tych ułamkach ilość cyfr po przecinku może być nieskończona.

Przykłady:

okresowe

W tych ułamkach ilość cyfr po przecinku jest nieskończona, a na dodatek od określonego miejsca po przecinku cyfry zaczynają się powtarzać w nieskończoność.

Przykłady:

5. W jaki sposób zamieniać dziesiętne na ułamki zwykłe?

Ułamki dziesiętne można w prosty sposób zamienić na ułamki zwykłe. Poniżej przedstawię w jaki sposób się to robi.

Przykład:

Liczbę zapisaną po przecinku przepisujemy do licznika, a do mianownika zapisujemy liczbę 10 podniesioną do potęgi, która jest równa liczbie miejsc po przecinku.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

6. W jaki sposób dzielić ułamki dziesiętne?

Ułamki dziesiętne można dzielić na dwa sposoby. Poniżej opiszę i przedstawię w jaki sposób się to robi.

Przykład 1:

Ułamki dziesiętne możemy dzielić przez siebie, sprowadzając obie liczby do liczb całkowitych, tak aby pozbyć się ułamków.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Przykład 2:

Ułamki dziesiętne możemy dzielić przez siebie zamieniając je na ułamki zwykłe, a następnie zamienić dzielenie na mnożenie ułamków zwykłych poprzez pomnożenie dzielnej z odwrotnością dzielnika.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Przykłady zarówno jak i wyniki z obu zadań są identyczne co oznacza, że oba sposoby mogą służyć do dzielenia ułamków dziesiętnych. Natomiast sposób pokazany w przykładzie 1 jest dużo sprawniejszy w wykonaniu.

Dziękuję za uwagę.