Wzór na pole graniastosłupa

Wzór na pole graniastosłupa

Żeby obliczyć pole całkowite graniastosłupa musimy dodać sumę pól obu jego podstaw do pola bocznego tego graniastosłupa.

Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

– pole całkowite graniastosłupa
– pole podstawy graniastosłupa
– pole boczne graniastosłupa

Przykład 1
Oblicz pole graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, który ma w podstawie kwadrat o polu 25 cm2, a jego pole boczne wynosi 75 cm2.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole całkowite tego graniastosłupa musimy pomnożyć razy dwa jego pole podstawy, które wynosi 25 cm2 i dodać do niego pole boczne tego graniastosłupa, które wynosi 75 cm2.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 125 cm2.

Przykład 2
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, który ma w podstawie kwadrat o boku 3 cm, a pole boczne tego graniastosłupa wynosi 40 cm2.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola podstawy tego graniastosłupa. Wiemy, że w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku 3 cm, zatem jego pole obliczymy mnożąc 3 cm razy 3 cm.

Wiemy już, że pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 9 cm2, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole całkowite dodając sumę pól jego obu podstaw do jego pola bocznego.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 58 cm2.

Przykład 3
Grażyna narysowała na kartce graniastosłup, którego pole podstawy wynosi 12 cm2, a jego pole boczne jest równe 54 cm2. Marysia natomiast narysowała graniastosłupa, którego pole boczne wynosi 48 cm2, a podstawa 16 cm2. Oblicz, która z dziewczyn narysowała graniastosłupa o większym polu powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola całkowitego graniastosłupa narysowanego przez Grażynę. Wiemy, że jego pole podstawy wynosi 12 cm2, a jego pole boczne 54 cm2, zatem pole całkowite tego graniastosłupa obliczymy mnożąc 12 cm2 razy dwa i dodając do uzyskanego iloczynu 54 cm2.

Pole całkowite graniastosłupa narysowanego przez Grażynę wynosi 78 cm2.

Teraz obliczymy pole całkowite graniastosłupa narysowanego przez Marysię mnożąc 16 cm2 razy dwa i dodając do uzyskanego iloczynu pole boczne tego graniastosłupa, które wynosi 48 cm2.

Odpowiedź: Graniastosłup narysowany przez Marysię ma większe pole powierzchni całkowitej niż graniastosłup narysowany przez Grażynę.

Przykład 4
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 14 cm2, a pole boczne tego graniastosłupa jest 5 razy większe niż pole jego podstawy.

Rozwiązanie:
Wiemy, że pole boczne tego graniastosłupa jest 5 razy większe od pola jego podstawy, które wynosi 14 cm2, dlatego żeby obliczyć pole boczne tego graniastosłupa musimy pomnożyć 14 cm2 razy 5.

Następnie obliczamy pole całkowite tego graniastosłupa dodając pola jego obu podstaw do pola bocznego.

Odpowiedź: Pole całkowite tego graniastosłupa wynosi 98 cm2.