Witam was w nowym opracowaniu związanym z geometrią. Chcę, żebyś dowiedział się więcej na temat okręgu. Poruszymy takie zagadnienia, jak obwód okręgu, czym różni się okrąg od koła i jeszcze kilka ciekawych tematów. W szkole podstawowej nie wszystkie z podanych tu informacji są obowiązkowe. Możesz wykorzystać to opracowanie , jako zbiór ciekawostek o okręgu. Zaczniemy od poznania różnicy między kołem, a okręgiem.
Koło, a okrąg To jest okrąg. Definicja okręgu brzmi: okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.
A to koło. Definicja koła brzmi: kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa r.
Podejrzewam, że i tak za dużo nie zrozumieliście, dlatego postaram się ci to jakoś usystematyzować.
Okrąg jest tak, jakby tylko obwódką koła. A koło to okrąg ze środkiem. Przygotowałam też dla was małą tabelkę podsumowującą.
kryterium
koło
okrąg
punkt S
należy
nie należy
środek
zakolorowany
niezakolorowany
Wzór na obwód okręgu L = 2πr zapiszę wam ten sam wzór słownie
Obwód =
2 razy liczba pi razy promień
Czy wiesz, że obwód okręgu można nazwać też długością okręgu? To może być pożyteczną infrormacją, ponieważ w zadaniu może pojawić się informacja długość okręgu wynosi ….. ileś tam.
Jeśli chodzi o inne pojęcia geometryczne związane z okręgiem przygotowałma dla was kolejny podpunkt tego ogromnego zagadnienia.
Pojęcia związane z okręgiem
Na pewno spotkałeś się z pojęciami takimi, jak średnica, czy promień. Wyjąsnię wam te i trudniejsze definicje.
Na początku wkleję wam zdjęcie, które obrazuje wszystkie te terminy (pojęcia).
Jak widzicie na rysunku, objaśnię wam pojęcia: promień, średnica, cięciwa, styczna i punkt styczności.
Średnica to najdłuższa cięciwa! Warto to sobie zapamiętać. Musi przechodzić przez środek okręgu (tak zwany punkt S)
czyli środek zaznaczony czerwoną kropką.
Moje pytanie, na którym dużo uczniów polega: Czy okrąg może mieć więcej niż jedną cięciwę? TAK, OCZYWIŚCIE, ŻE TAK! A ile możę mieć maksymalnie? Nieskończenie wiele.
Tu wam zrobiłam jeszcze rysunek, gdzie wyrysowałam mnóstwo średnic, czyli może być ich nieskończenie wiele. Ale mimo wszystko może być ich jeszcze więcej.
TU zaznaczyłam wam punty: te zaznaczone na żółto należą do okręgu, a czarny nie należy do okręgu – środek (punkt S).
Promień – pół średnicy. Jeśli chodzi o inną definicję to mogę zaproponować taką: promień to odcinek między punktem S,a dowolnym punktem położnym a okręgu (czyli punktem oznaczonym żółtą kropką na rysunku wyżej).
Cięciwa – odcinek łączący dwa punkty okręgu
Tutaj również wam pokazałam cięciwy, które możesz narysować.
Styczna – prosta mająca z okręgiem punkt wspólny (punkt styczności). Jest to definicja matematyczna, podejrzewam, że i tak nie za dużo zrozumieliście. Dlatego polecam wam zobaczyć rysunek, który w połączeniu z tą definicją może wam dużo wyjaśnić.
Prosta nie ma początku, ani końca, jednak z okręgiem złączy się tylko raz, w jednym, miejscu.
I myślę, że tyle starczy jeśli chodzi o pojęcia, teraz chcę wam „pokazać”. Może, nie tyle pokazać co napisać wam instrukcję myślenia, by wyobrazić sobie różnicę między kołem, a okręgiem. Wiem, że definicje, czy nawet rysunki mogą wam dostatecznie nie pomóc, dlatego właśnie zachęcam do przeczytania takiej „instrukcji”, czy może nawet doświadczenia, które możecie sobie zrobić.
Doświadczenie obrazujące różnicę między kołem, a okręgiem
Przygotuj dwie kartki, dwie nicie i szpilkę lub coś innego do wbicia, trochę farby
Dla koła
Wbij szpilkę w kartkę i przywiąż nitkę pomalowaną od jej początku do końca (możesz nie malować miejsca, w którym złapiesz, koniec nie przywiązany do szpilki. Jeśli teraz maksymalnie dociśniesz do kartki i mocna naciągniesz, wykonując ruch ręką dookoła szpilki powstanie koło. Dlaczego? Ponieważ od początku do końcapowstanie ci coś takiego:
jednak w warunkach domowych, jest to trudne do wykonania, bo farba na nitce po chwili się skończy i powstanie coś na znak części koła, ale gdyby farba się nie skończyła, powstało by wam pełne koło.
Dla okręgu
Musisz zrobić to samo co w przypadku koła, jednak nie malujesz całej nici, tylko jest koniuszek. Powinien ci powstać okrąg omawiny na dzisiejszej lekcji.
Mam nadzieję, że udało mi się trochę zobrazować różnicę pomiędzy tymi dwoma figurami. Podejrzewam, że niektóre rzeczy ci przypomniałam, a niektóre pokazałam, jako nowe. Czy choć trochę udało cię zapamiętasz?
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
