Nierówności liniowe

Nierówności liniowe różnią się od równania liniowego następującymi cechami:
1 . w nierówności liniowej występuje jeden z następujących znaków:
< "mniejsze"
” mniejsze bądź równe”
” większe bądź równe”
> ” większe”
Poniżej przykłady równania liniowego oraz nierówności liniowej:
RÓWNANIE LINIOWE NIERÓWNOŚĆ LINIOWA
5x + 4 = 2x + 5 5x + 4 2x + 5

2 . w nierówności liniowej występuje zazwyczaj rozwiązanie, które jest przedziałem liczbowym

Rozwiążmy powyższe równanie i nierówność liniową:

5x + 4 = 2x + 5 5x + 4 2x + 5
5x – 2x = 5 -4 5x – 2x 5 – 4
3x = 1 /: 3 3x 1 /: 3
x = x

Równanie posiada Nierówność liniowa – rozwiązaniem
tylko jedno rozwiązanie jest przedział liczbowy:
x = x ( – ∞; >

Graficznie rozwiązanie powyższej
nierówności liniowej przedstawia się
na osi liczbowej:

3 . Przy rozwiązywaniu nierówności liniowych należy pamiętać, że gdy dzielimy lub mnożymy nierówność stronami przez liczbę ujemną, to zawsze zmieniamy znak nierówności na przeciwny, np.:
jest: 2x + 4 5x + 5
2x – 5x 5 – 4
-3x 1 /: (-3)
x

x (-∞; – >