Dzielna

W matematyce wyróżniamy cztery podstawowe działania matematyczne: mnożenie; dzielenie; dodawanie i odejmowanie. W arytmetyce stosujemy różne symbole oznaczające znak dzielenia:
dwukropek ” : „
ukośnik – (z ang. slash) ” / „
kreskę ułamkową ” „
Podstawowy wzór dzielenia można przestawić następująco:

Powyższe operandy to:
a- nazywamy dzielną
b- nazywamy dzielnikiem
c- nazywamy ilorazem
Dzielna jest to liczba, która jest dzielona przez drugą liczbę, zwaną dzielnikiem. Iloraz – to wynik dzielenia, a więc działania polegającego na podzieleniu dzielnej przez dzielnik.
Dzielna należy do zbioru liczb rzeczywistych –
Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia, dzielnik nie może być zerem. A więc dzielnik również należy do zbioru liczb rzeczywistych, ale z wyłączeniem zera – 0. Dzielenie przez zero nie istnieje, ponieważ nie istnieje liczba odwrotna do zera. Oznacza to, że nie istnieje liczba pomnożona przez zero, która dałaby neutralny wynik mnożenia, to jest 1.
Jeżeli dzielna wynosi ” 0 ” to wynik dzielenia zawsze wynosi ” 0 „.
Przykład:
Zadanie:
W sadzie rosną jabłonie. Są cztery rzędy, a w każdym z nich rośnie pięć drzew? Ile wynosi dzielna, tj. ile jabłoni rośnie w sadzie?
4 rzędy * 5 drzew = 20 jabłoni
Sprawdzenie: jeżeli dzielna wynosi 20, to podzielona przez dzielnik = 4 da iloraz, czyli wynik dzielenia równy 5.
20 jabłoni : 4 rzędy = 5 drzew

Zadanie:
Po podzieleniu dwóch liczb „x” i „y” przez siebie otrzymamy wynik równy liczbie 6 i resztę 8. Jeżeli dodamy do siebie dzielną, dzielnik, otrzymany wynik 6 i resztę 8 do siebie to otrzymamy wynik 316.
Oblicz ile wynosi dzielna i dzielnik?

Najpierw należy wyliczyć dzielną, czyli „x” na podstawie pierwszej części zadania.

– równanie to wykorzystamy do układu równań, ponieważ są dwie niewiadome „x” i „y”.

Z drugiej części zadania wyliczymy równanie:

– drugie równanie, które wykorzystamy do układu równań.

Rozwiązujemy układ równań:
oraz

Do drugiego równania podstawiamy wyliczony „x” z równania pierwszego:

Wyliczony „y” podstawiamy do pierwszego równania z układu równań:

Odpowiedź:
Dzielna, czyli szukana liczba „x” wynosi 260. Dzielnik, czyli szukana liczba „y” wynosi 42.