Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych bardzo przydają się w różnych typach zadań. Prawie w każdym dziale matematyki występują ułamki, dlatego warto je dobrze opanować i zapamiętać na zawsze. Działania na ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych przedstawię na przykładach. Przed nauką działań na ułamkach należy dobrze opanować sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika, skracanie ułamków zwykłych, wyłączanie całości przed ułamek.

Na początku opiszę działania na ułamkach zwykłych, a następnie działania na ułamkach dziesiętnych. Na końcu opracowania zapiszę przykłady zadań, w których występując zarówno ułamki zwykłe, jak i dziesiętne.

Działania na ułamkach zwykłych

Dodawanie ułamków zwykłych:
Jeżeli mianowniki są takie same, to dodajemy liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.

Jeżeli mianowniki nie są takie same, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. A następnie dodawać liczniki, wspólny mianownik przepisać bez zmian.

Odejmowanie ułamków zwykłych:
Jeżeli mianowniki ułamków są takie same, to odejmujemy liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.

Jeżeli mianowniki dwóch ułamków nie są takie same, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. A następnie odjąć liczniki, wspólny mianownik przepisać bez zmian.

Mnożenie ułamków zwykłych:
W przypadku mnożenia ułamków mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Dzielenie ułamków zwykłych:
Dzielenie ułamków zwykłych to mnożenie ułamka przez odwrotność drugiego ułamka.

Działania na ułamkach dziesiętnych

Działania na ułamkach dziesiętnych wykonujemy zazwyczaj w pamięci. W przypadku bardziej zaawansowanych przypadków, czyli dużych liczb lub bardzo małych liczb stosujemy sposoby pisemne.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodajemy oddzielnie części całkowite, a oddzielnie dodajemy części ułamkowe, które stoją po przecinku.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych działa na takich samych zasadach co dodawanie.

Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych wykonujemy tak samo jak mnożenie liczb całkowitych. Na samym końcu jednak musimy wstawić w dobre miejsce przecinek. W liczbie pierwszej mamy jedno miejsce po przecinku, w liczbie drugiej też jedno miejsce po przecinku, dlatego w wyniku muszą być 2 miejsca po przecinku.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

108,75 : 7,5
Najpierw przesuwamy przecinek tak, aby dzielnik był liczbą całkowitą, przesuwamy o 1 miejsce w prawo przecinek w dzielnej oraz dzielniku.

1087,5 : 75
Wykonujemy dzielenie.

Przecinek wstawiamy nad przecinkiem w liczbie, którą dzielimy.

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

W przypadku, gdy mamy działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, zamieniamy na ułamki zwykłe lub ułamki dziesiętne. Jednak ułamek dziesiętny zawsze zamienimy na ułamek zwykły, natomiast ułamki zwykłe nie zawsze możemy zapisać w postaci ułamków dziesiętnych.
Następnie gdy już mamy zamienione ułamki na ułamki jednego typu, obliczamy działania zgodnie z powyżej opisanymi zasadami.

Przykłady zamiany ułamków:

takich ułamków już nie zamienimy na ułamki dziesiętne.

Dodawanie:

Odejmowanie:

Mnożenie:

Dzielenie: