Mnożenie

MNOŻENIE

Definicja mnożenia:
MNOŻENIE jest to jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych obok dodawania, odejmowania i dzielenia. Mnożenie jest to skrócony zapis wielokrotnego dodawania do siebie tych samych elementów czyli jest to skrócone działanie dodawania.
Znakiem mnożenia jest znak kropki ( • ) lub krzyżyk ( x ).

PODSTAWOWY ZAPIS MNOŻENIA:

a x b = c
↙ ↓ ↘ ↓

MNOŻNA ZNAK MNOŻENIA MNOŻNIK ILOCZYN

CZYNNIKI

TERMINY ZWIĄZANE Z MNOŻENIEM

CZYNNIKI to liczby które mnożymy. Czynniki mają również nazwę MNOŻNA i MNOŻNIK.

MNOŻNA jest to liczba, którą mnożymy przez drugą liczbę czyli mnożnik.

MNOŻNIK jest to liczba przez którą mnożymy pierwszą liczbę czyli mnożną.

ILOCZYN jest to końcowy zapis działania, wynik mnożenia przez siebie dwóch lub więcej liczb.

TABLICZKA MNOŻENIA jest to zestawienie wyników mnożenia przez siebie liczb w zakresie od 1 do 10 w formie tabelki.

WIELOKROTNOŚĆ LICZB jest to mnożenie danej liczby przez kolejne liczby:
Przykład:
Wielokrotność liczby 4:
4 x 1 = 4,
4 x 2 = 8,
4 x 3 = 12,
4 x 4 = 16 …
W każdym przykładzie jest o 4 więcej. Najpierw mieliśmy 4, potem 8, następnie 12 i na końcu 16.

MNOŻENIE PISEMNE jest to działanie pisemne, które pozwala nam mnożyć wielocyfrowe liczby przez siebie. Mnożenie pisemne nazywane jest również DZIAŁANIEM POD KRESKĄ lub LICZENIEM W SŁUPKU.

Zanim zaczniemy rozwiązywać mnożenie pisemne zaznajomimy się z kilkoma zasadami o których musimy pamiętać, żeby poprawnie wykonać zapis i rozwiązać dane działanie:

ZASADY W MNOŻENIU PISEMNYM!!!
~~ W mnożeniu pisemnym dłuższy czynnik piszemy wyżej, a krótszy niżej, tak aby zgadzały się setki, dziesiątki i jedności.
~~ Znak mnożenia piszemy po lewej stronie.
~~ Krótszy czynnik mnożymy przez wszystkie kolejne elementy dłuższego czynnika zaczynając od prawej strony. Czyli najpierw mnożymy jedności, następnie dziesiątki potem setki itd.
~~ Wynik działania wpisujemy pod kreską.

Przykład mnożenia pisemnego, w którym jeden z czynników jest pojedynczą liczbą:

312 x 3

Zaczynamy od poprawnego zapisu czyli dłuższy czynnik u góry, a krótszy na dole. Następnie czynnik 3 mnożymy kolejno przez 2, 1, 3, a wynik zapisujemy pod kreską:

312
x 3
936

Przykład mnożenia pisemnego, w którym czynnik jest liczbą dwucyfrową:

26 x 14

1) W pierwszej kolejności musimy odpowiednio zapisać czynniki czyli:

26
x 14

2) Następnie musimy wymnożyć dolny czynnik – zaczynając od prawej – czyli 4, przez górny czynnik czyli 6:
4 x 6 da nam wynik 24. Pod dolną kreską zapisujemy ostatnią liczbę wyniku czyli 4 (oznaczone kolorem zielonym), a 2 musimy przepisać do kolejnej mnożonej liczby (oznaczone kolorem czerwonym):

²
26
x 14
4

3) Teraz mnożymy kolejną liczbę z góry, czyli 2 przez ten sam mnożnik co wcześniej czyli 4:
2 x 4 = 8
Do 8 musimy dodać liczbę 2, którą przepisaliśmy z poprzedniego mnożenia i otrzymujemy 10 ( oznaczone kolorem brązowym):

²
26
x 14
104

4) Przechodzimy teraz do mnożenia kolejnego czynnika czyli 1 przez górny czynnik czyli 6:
1 x 6 = 6 Wynik 6 (oznaczone kolorem granatowym) zapiszemy poniżej sumy jaką otrzymaliśmy z wcześniejszego wymnożenia mnożnika 4, ale musimy pamiętać, że 6 zapisujemy w miejscu, gdzie znajduje się nasz mnożnik czyli 1:

²
26
x 14
104
6

5) Teraz mnożymy mnożnik 1 przez kolejną liczbę z góry czyli 2:
1 x 2 = 2 Wynik 2 ( oznaczone kolorem ciemno czerwonym) zapisujemy przed poprzednią liczbą czyli 6.

²
26
x 14
104
26
6) Ostatnią czynnością, którą musimy wykonać jest dodanie do siebie dwóch ilorazów przy czym:
ZAPAMIĘTAJ, że w mnożeniu pisemnym gdy chcemy dodać do siebie ilorazy, tam gdzie zostało puste pole musimy wpisać 0 (oznaczone kolorem fioletowym).
104 + 260 = 364 Wynik (oznaczony kolorem pomarańczowym) zapisujemy pod kreską:

²
26
x 14
104
260 – puste pole
364

ZAPAMIĘTAJ!!!!
# Mnożenie jest przemienne a zamiana czynników miejscami nie ma wpływu na iloczyn.
Przykład:
4 x 3 = 12 3 x 4 = 12

# Gdy mnożymy przez zero zawsze otrzymamy zero, dlatego że jeżeli nic nie mamy to nie możemy tego pomnożyć.
Przykład:
4 x 0 = 0, 10 x 0 = 0

# Gdy mnożymy przez jeden to zawsze otrzymamy taką samą liczbę.
Przykład:
5 x 1 = 5, 9 x 1 = 9

MNOŻENIE WYSTĘPUJĘ RÓWNIEŻ :
* ZA POMOCĄ NAWIASÓW:
PAMIĘTAJ, że jeżeli mnożymy za pomocą nawiasów musimy najpierw obliczyć działanie w nawiasie, a wynik jaki otrzymamy wpisujemy w miejsce gdzie był nawias na przykład:
4 x ( 5 x 2) = 4 x 10 = 40

* W OBLICZANIU POLA DANEJ FIGURY na przykład:
Pole prostokąta obliczamy według wzoru: P = a x b
Jeżeli wiemy, że bok a = 4 cm, a bok b = 7 cm to obliczymy to w następujący sposób:
P = 4 cm x 7 cm czyli 4 cm x 7 cm = 28 cm
Pole prostokąta równa się 28 cm: P = 28 cm