Przesuwanie wykresu funkcji

Wykresy funkcji możemy przesuwać w prawo lub lewo oraz w górę lub w dół. Najlepiej jest to robić przy użyciu wektora.

Wektor przesunięcia u = [p,q]
p – oznacza przesunięcie wykresu funkcji w poziome (w prawo lub lewo). Jeżeli p jest liczbą dodatnią to oznacza przesunięcie w prawo, natomiast gdy jest liczbą ujemną oznacza przesunięcie w lewo.
q – oznacza przesunięcie wykresu funkcji w pionie (w górę lub w dół). Jeżeli q jest liczbą dodatnią to oznacza przesunięcie wykresu funkcji w górę, natomiast gdy jest liczbą ujemną to oznacza przesunięcie wykresu funkcji w dół.

y = f(x) – wzór na wykres funkcji

1) y = f(x-p)
Wzór na wykres tej funkcji oznacza przesunięcie jej o p jednostek w prawo.

Wektor przesunięcia tej funkcji zapiszemy w następujący sposób: u = [p,0]

2)y = f(x + p)
Wzór na wykres tej funkcji oznacza przesunięcie jej o p jednostek w lewo.

Wektor przesunięcia tej funkcji zapiszemy w następujący sposób: u = [-p,0]

3) y = f(x) + q
Wzór na wykres tej funkcji oznacza przesunięcie jej o q jednostek w górę.

Wektor przesunięcia tej funkcji zapiszemy w następujący sposób: u = [0,q]

3) y = f(x) – q
Wzór na wykres tej funkcji oznacza przesunięcie jej o p jednostek w lewo.

Wektor przesunięcia tej funkcji zapiszemy w następujący sposób: u = [-p,0]

4) y = f(x-p) + q
Wzór na wykres tej funkcji oznacza przesunięcie jej o p jednostek w prawo oraz o q jednostek w górę.

Wektor przesunięcia tej funkcji zapiszemy w następujący sposób: u = [p,q]

Oto kilka przykładów:
Przykład 1.
Wzór wykresu funkcji f(x-2)

Wektor tego przesunięcia zapiszemy w następujący sposób:
p = 2
q = 0

U = [2,0]

Wykres tej fukcji został przesunięty o dwie jednostki w prawo wzdłuż osi OY.

Przykład 2.
Wzór wykresu funkcji f(x) – 3

Wektor tego przesunięcia zapiszemy w następujący sposób:
p = 0
q = -3

U = [0,-3]

Wykres tej funkcji został przesunięty o trzy jednostki w dół wzdłuż osi OX.

Przykład 3.
Wzór wykresu funkcji f(x-2) – 3

Wektor tego przesunięcia zapiszemy w następujący sposób:
p = 2
q = -3

U = [2,-3]

Wykres tej funkcji został przesuniety o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi OY i 3 jednostki w dół wzdłuż osi OX.

Kilka zadań z użyciem przesunięcia wykresu funkcji o wektor:

Zad. 1
Funkcja liniowa o wzorze f(x) = 2x – 3, została przesunieta według wektora U = [5,0]. Napisz wzór wykresu funkcji powstały po jej przesunięciu.

y = f(x-5)
y = 2(x-5) – 3 = 2x – 13

Zad. 2
Funkcja liniowa o wzorze f(x) = 2x – 3, została przesunieta według wektora U = [1,8]. Napisz wzór wykresu funkcji powstały po jej przesunięciu.

y = f(x-1) + 8
y = 2(x-1) – 3 + 8 = 2x + 3

Zad. 3
Funkcja liniowa o wzorze f(x) = 2x2 + 1, została przesunięta według wektora U = [-3,2]. Napisz wzór wykresu funkcji powstały po jej przesunięciu.

y = f(x+3) + 2
y = 2(x+3)2 +1 +2 = 2(x2+6x+9)+3 = 2x2 + 12x + 18 + 3 = 2x2 + 12x + 21

Zad. 4
Funkcja liniowa o wzorze f(x) = , została przesunięta według wektora U = [3,0]. Napisz wzór wykresu funkcji powstały po jej przesunięciu.

y = f(x-3)
f(x) =