Pole sześcianu

Pole sześcianu

Sześcian jest wielościanem składającym się z sześciu jednakowych ścian, które są kwadratami. Sześcian ma cztery przekątne, osiem wierzchołków, oraz dwanaście krawędzi.

Obliczanie pola powierzchni całkowitej sześcianu
Żeby obliczyć pole sześcianu musimy podnieść długość jego krawędzi do kwadratu i pomnożyć razy sześć.

Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu

– pole powierzchni całkowitej sześcianu
– długość krawędzi sześcianu

Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego krawędź ma długość 6 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole całkowite tego sześcianu długość jego krawędzi, czyli 6 cm musimy podnieść do kwadratu, a następnie pomnożyć razy 6.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 216 cm2.

Zadanie 2
Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni wynosi 125 cm2.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć długość krawędzi tego sześcianu 150 cm2 musimy podłożyć do wzoru 6a2, a następnie przekształcić go w taki sposób, żeby otrzymać długość krawędzi tego sześcianu.

/:
/

Odpowiedź: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 5 cm.

Zadanie 3
Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego suma wszystkich krawędzi wynosi 96 cm.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć ile wynosi długość jednej krawędzi tego sześcianu. Wiemy, że suma wszystkich jego krawędzi wynosi 96 cm, zatem, żeby obliczyć długość jego jednej krawędzi 96 cm musimy podzielić na 12, ponieważ sześcian ma dwanaście krawędzi tej samej długości.

Wiemy już jaką długość ma jedna krawędź tego sześcianu, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 384 cm2.

Zadanie 4
Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa 1000 cm3.

Rozwiązanie:
Na początek musimy obliczyć długość krawędzi tego sześcianu. Wiemy, że jego objętość jest równa 1000 cm3, dlatego długość jego jednej krawędzi możemy obliczyć podkładając 1000 cm3 do wzoru na objętość sześcianu, czyli , a następnie przekształcając wzór.

/

Wiemy już jaką długość ma jedna krawędź tego sześcianu, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole powierzchni.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 600 cm2.

Zadanie 5
Martyna narysowała na kartce sześcian, którego krawędź ma długość 12 cm. Oblicz pole całkowite tego sześcianu.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego sześcianu musimy 12 cm podnieść do potęgi drugiej, a następnie pomnożyć razy 6.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 864 cm2.

Zadanie 6
Oblicz pole całkowite sześcianu, którego pole jednej ściany wynosi 50 cm2.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć pole całkowite tego sześcianu musimy pole jego jednej ściany, czyli 50 cm2 pomnożyć razy 6, czyli ilość ścian sześcianu.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 300 cm2.

Zadanie 7
Oblicz pole całkowite sześcianu, którego suma pól czterech ścian wynosi 60 cm2.

Rozwiązanie:
Wiemy, że suma pól czterech ścian tego sześcianu wynosi 60 cm2, dlatego żeby obliczyć pole jednej ściany tego sześcianu 60 cm2 musimy podzielić na cztery.

Pole jednej ściany tego sześcianu wynosi 15 cm2.

Następnie obliczamy pole całkowite tego sześcianu mnożąc 15 cm2, czyli pole jednej ściany tego sześcianu razy sześć.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 90 cm2.

Zadanie 8
Oblicz pole powierzchni sześcianu, którego obwód jednej ściany wynosi 52 cm.

Rozwiązanie:
Długość jednej krawędzi tego sześcianu obliczymy dzieląc 52 cm, czyli obwód jednej ściany tego sześcianu na cztery.

Wiemy już, że jedna krawędź tego sześcianu ma długość 13 cm, zatem teraz możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 1014 cm2.

Zadanie 9
Oblicz pole powierzchni bocznej sześcianu, którego jedna krawędź ma długość 14 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole boczne tego sześcianu musimy długość jego jednej krawędzi, czyli 14 cm podnieść do kwadratu, a następnie pomnożyć razy cztery, ponieważ sześcian ma cztery ściany boczne.

Odpowiedź: Pole boczne tego sześcianu wynosi 784 cm2.

Zadanie 10
Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego jedna krawędź ma długość 20 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej tego sześcianu musimy 20 cm ponieść do kwadratu, a następnie pomnożyć razy 6.

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 2400 cm2.

Zadanie 11
Oblicz ile wynosi objętość sześcianu, którego pole całkowite wynosi 486 cm2.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy długość jednej krawędzi tego sześcianu podkładając jego pole całkowite, czyli 486 cm2 do wzoru na pole całkowite sześcianu, a następnie przekształcając wzór.

/:
/

Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 9 cm.

Następnie obliczamy objętość tego sześcianu z wzoru .

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi 729 cm3.