Opracowanie:
Funkcja kwadratowa zadania
Funkcja kwadratowa zadania
Funkcja kwadratowa zadani i rozwiązania:
Zadanie 1 [Źródło: Microsoft Word – 20210309 EMAP_P0_100_A_2105.docx (cke.gov.pl) EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 2021 r -zadanie: 12]
Funkcja kwadratowa określona wzorem ( ) = −2( + 1)( − 3) jest malejąca w przedziale
A. ⟨1, +∞)
B. (−∞, 1⟩
C. (−∞, −8⟩
D. ⟨−8, +∞)
Rozwiązanie:
Z postaci iloczynowej wyznaczamy miejsca zerowe funkcji przyrównując występujące we wzorze czynniki do zera otrzymujemy:
x+1=0
x=-1
oraz
x-3=0
x=3
Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki orasz szkicujemy wykres (zauważ że a<0 więc ramiona paraboli skierowane są w dół)
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka
przypomnijmy wzór:
widzimy z szkicu wykresu że funkcja f(x) maleje w przedziale: ⟨1, +∞)
Zadanie 2:
Funkcja kwadratowa określona wzorem ( ) = 2( -1)( +4) jest malejąca w przedziale
A. ⟨1, +∞)
B. (−∞, 1⟩
C. (-∞, 1,5>
D. ⟨−1,5, +∞)
Rozwiązanie:
Z postaci iloczynowej wyznaczamy miejsca zerowe funkcji przyrównując występujące we wzorze czynniki do zera otrzymujemy:
x-1=0
x=1
oraz
x+4=0
x=-4
Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki orasz szkicujemy wykres (zauważ że a>0 więc ramiona paraboli skierowane są w górę)
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka
przypomnijmy wzór:
widzimy z szkicu wykresu że funkcja f(x) maleje w przedziale: (-∞, 1,5>
Zadanie 3: [Źródło: Microsoft Word – 20210309 EMAP_P0_100_A_2105.docx (cke.gov.pl) EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 2021 r -zadanie: 27]
Rozwiąż nierówność:
Rozwiązanie:
Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki oraz szkicujemy wykres wraz z zacieniowaniem obszaru (a>0 ramiona w górę, kółka na osi zamalowane oraz kreskujemy obszar gdzie funkcja jest pod osią bo mamy do czynienia z nierównością )
Zapisujemy rozwiązanie: < >
Zadanie 4: Rozwiąż nierówność:
Rozwiązanie:
Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki oraz szkicujemy wykres wraz z zacieniowaniem obszaru (a>0 ramiona w górę, kółka na osi zamalowane oraz kreskujemy obszar gdzie funkcja jest pod osią bo mamy do czynienia z nierównością )
Zapisujemy rozwiązanie:
( ><)