Przekątna

PRZEKĄTNA

Zastanówmy się co to jest przekątna, według mnie to linia łącząca dwa punkty.
Jeżeli popatrzymy na figurę płaską taką jak kwadrat czy prostokąt to przekątna to linia łącząca dwa przeciwległe wierzchołki.

Jeżeli popatrzymy na figurę przestrzenną taką jak sześcian lub prostopadłościan to przekątna to linia łącząca dwa wierzchołki nie jednej tylko dwóch jej przeciwległych ścian.

Przekątne w różnych figurach mają swoje charakterystyczne cechy i możemy obliczyć je na podstawie wzorów.
Przedstawię tu kilka przykładów:

Przekątna kwadratu

Przekątne kwadratu mają jednakowe długości i przecinają się w połowie oraz są prostopadłe.
AC = BD AS = SC DS = SB

Przekątna kwadratu możemy obliczyć ze wzoru na przekątną kwadratu o boku a.

d =

Przekątna Prostokąta

Przekątne prostokąta mają jednakowe długości i przecinają się w połowie.

AC = BD DS = SB AS = SC

Przekątna prostokąta możemy obliczyć ze wzoru Pitagorasa znając długość boku a i b.

więc

Przekątna rombu

Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe.

AS = SC DS = SB

znając długości przekątnych w rombie możemy obliczyć jego pole ze wzoru:

P =

Przekątna równoległoboku

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie

AS = SC DS = SB

Przekątne Trapezu równoramiennego

Przekątne w trapezie równoramiennym mają te same długości

AC = BD

Przekątne Sześcianu i Prostopadłościanu

Mogę też przedstawić przekątne w figurach przestrzennych bez wzorów ani ich własności.

Przykłady Zadań

Zad.1

Oblicz przekątną W pewnym kwadracie o boku długości 12cm.

Dane: a=12cm Szukane: d=? Wzór: d=

d = cm

Odp: Przekątna kwadratu wynosi cm

Zad.2

W pewnym rombie przekątne mają długości 6cm i 4cm. Oblicz jego Pole.

Dane: e=6cm f=4cm Szukane: P=? Wzór: P =

P = cm2

Odp: Pole Rombu wynosi 12cm2

Zad.3

Krótszy bok prostokąta wynosi 8cm a dłuższy 12cm. Oblicz przekątna tego prostokąta.

Dane: a=8cm b=12cm Szukane: d=? Wzór: d2 = a2 + b2

d2 =
d2 =
d2 = 208cm2
d = cm
d = cm
d =
d = 4 cm

Odp: Przekątna prostokąta wynosi 4 cm.