Kąt przyległy

Kąt przyległy

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest kąt.
Czym są kąty przyległe.
Czym są kąty wierzchołkowe.
Czym są kąty odpowiadające.
Czym są kąty naprzemianległe.

1. Czym jest kąt?

Kąt jest to obszar, który powstaje w wyniku tego, że 2 półproste posiadają swój początek w jednym punkcie, nazywanym wierzchołkiem kąta. Te dwie półproste nazywa się ramionami kąta. W zależności od miary kąta, noszą one różne nazwy, ale głównym podziałem kątów jest podział kątów na wklęsłe pełne półpełne zerowe i wypukłe.

Kąty wypukłe są to kąty które mają miarę większą niż 0 stopni, ale mniejszą niż 180 stopni.

Do kątów wypukłych zaliczamy:
-kąty ostre (mają one miarę większą niż 0 stopni ale mniejszą niż 90 stopni)
-kąty proste (mają one miarę 90 stopni)
-kąty rozwarte (mają one miarę większą niż 90 stopni ale mniejszą niż 180 stopni)

Kąty półpełne to kąty które mają miarę 180 stopni.

Kąty wklęsłe to kąty które mają miarę większą niż 180 stopni ale mniejszą niż 360 stopni.

Kąty pełne to kąty które mają miarę 360 stopni.
–
Kąty zerowe to kąty które mają miarę 0 stopni.

2. Czym są kąty przyległe?

Kąty przyległe są to kąty które leżą na jednym wspólnym ramieniu. Na dodatek ich drugie ramiona się pokrywają tworząc wspólną półprostą. Suma miar kątów przyległych zawsze daje 180 stopni. Warto również wspomnieć o tym, że kątami przyległymi mogą być tylko pary takie jak:

kąt ostry + kąt rozwarty
kąt prosty + kąt prosty

Oznacza to, że żaden kąt wklęsły nie posiada kąta do siebie przyległego (ponieważ posiada on więcej niż 180 stopni). Tak samo kąt pełny nie może być jednym z kątów przyległych (bo posiada 360 stopni).

Para kątów przyległych ostry i rozwarty wygląda następująco:

Para kątów przyległych prosty i prosty wygląda następująco:

3. Czym są kąty wierzchołkowe?

Kąty wierzchołkowe są to kąty które powstają w wyniku przecięciu się prostych. Kąty wierzchołkowe mają identyczne miary.

Kąty wierzchołkowe wyglądają następująco:

4. Czym są kąty odpowiadające?

Kąty odpowiadające są do kąty, które są identyczne i są odpowiadające sobie leżąc na jednej wspólnej prostej, natomiast druga prosta dla obu kątów jest inna. Warunkiem by kąty były odpowiadające, jest leżenie na jednej wspólnej prostej oraz to aby prosta tworząca drugie ramie jednego kąta była równoległa do prostej tworzącej drugie ramie drugiego kąta. Jeśli proste nie będą do siebie równoległe, to kąty nie będą sobie odpowiadające. W prosty sposób można to wytłumaczyć, ponieważ to że proste są równoległe powoduje to, że automatycznie proste te są identyczne, tylko mają inne położenie. Jeśli manewrowało by się położeniem prostej tworzącą drugie ramie jednego kąta to można byłoby nią zastąpić drugie ramie drugiego kąta.

Kąty odpowiadające wyglądają następująco:

5. Czym są kąty naprzemianległe?

Kąty naprzemianległe, jest to połączenie wiedzy o kątach odpowiadających oraz wierzchołkowych. Kąty naprzemianległe, są to kąty które posiadają po jednym ramieniu leżącym na tej samej prostej oraz drugim ramieniu leżącym na innej prostej, lecz proste będące drugim ramieniem dla obu z tych kątów muszą być do siebie równoległe. Kąty naprzemianległe w przeciwieństwie do odpowiadających, nie leżą po tej samej stronie prostej, tylko leżą one po dwóch przeciwnych stronach. W prosty sposób można udowodnić, że kąty naprzemianległe są identycznej miary, ponieważ skoro kąty odpowiadające mają tą samą miarę, to kąty do nich wierzchołkowe również będą miały taką samą miarę. Właśnie dlatego na początku tego punktu wspomniałem o tym, że są one połączeniem kątów odpowiadających oraz wierzchołkowych.

Kąty naprzemianległe wyglądają następująco:

Dziękuję za uwagę.