Przekątne równoległoboku

Równoległobok jest taką figurą płaską, Która ma cztery boki, gdzie dwie pary są równoległe oraz dwie pary kątów wewnętrznych o takiej samej mierze. Suma wszystkich czterech kątów wewnętrznych wynosi 360°.

Wzór na pole powierzchni równoległoboku: , gdzie to długość boku oraz to wysokość opuszczona na bok .

Wzór na obwód: , gdzie oraz to długości krótszego i dłuższego boku.

Suma dwóch kątów wewnętrznych położonych na danym jednym boku wynosi 180°. Przeciwległe kąty mają tą samą miarę.
Każdy równoległobok ma dwie wysokości: jedną krótszą, drugą dłuższą. Wysokość, aby nią była, musi być opuszczona na dany bok pod kątem prostym, czyli pod kątem 90°.

Szczególnymi przypadkami równoległoboków są: romb, prostokąt oraz kwadrat. Romb jest takim równoległobokiem, którego boki są tej samej długości, a kąty wewnętrzne tej samej miary. Prostokąt wszystkie kąty wewnętrzne ma równe mierze 90° oraz ma dwie pary boków tej samej miary. Kwadrat ma cztery kąty wewnętrzne o mierze 90° oraz wszystkie jego boki są tej samej długości.

Każdy równoległobok ma dwie przekątne. Przecinają się połowie swoich długości. Nie muszą one przecinać się pod kątem prostym. Wzory na obliczenie przekątnych:
Krótsza przekątna:

Dłuższa przekątna:

W powyższych wzorach oraz oznaczają długości boków równoległoboków, natomiast kąt jest kątem równoległoboku o wierzchołku, od którego biegnie przekątna .

Zadania:

1. Oblicz długość dłuższej przekątnej równoległoboku o bokach długości
i oraz o kącie równym 60°.
Wzór na długość dłuższej przekątnej równoległoboku to:
. Zatem podstawiamy do wzoru podane w zadaniu dane, po czym obliczamy:




Odpowiedź: Długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku wynosi 18,52.

2. Oblicz długość krótszej przekątnej równoległoboku o bokach długości i oraz o kącie .
Wzór na długość krótszej przekątnej równoległoboku to:
. Teraz wystarczy podstawić i obliczyć.



Odpowiedź: Krótsza przekątna tego równoległoboku ma długość 6,25.