Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi

Wartością bezwzględną nazywamy odległość liczby rzeczywistej od zera.

Przykładowe równania z kilkoma warościami bezwzględnymi

Przykład 1.
Opuszczając wartość bezwzględną musimy rozważyć dwa przypadki.

|2x+5| = 8

1°
2x+5 = 8
2x = 3
x = 1,5

2°
2x+5 = (-8)
2x = (-13)
x = (-6,5)

Równanie to jest równe x = 1,5 oraz x = (-6,5)

Przykład 2.
Zawsze zaczynynamy opuszczać wartość bezwzględną od strony zewnetrznej.

|1-|3x+2|| = 7

1°
1-|3x+2| = 7
-|3x+2| = 6
|3x+2| = (-6)
x Ø
Jest to równanie sprzeczne, ponieważ wartość bezwzględna niemoże być równa liczbie ujemnej.

2°
1-|3x+2| = (-7)
-|3x+2| = (-8)
|3x+2| = 8
3x+2 = 8 v 3x+2= (-8)
3x = 6/:3 3x = (-10)/:3
x = 2 x =

Równanie to jest równe x = 2 oraz x =

Przykład 3.
4|2x-1| – 5|x+8| + 4 = 0

|2x-1|
2x-1 = 0
2x = 1
x =

|x+8|
x+8 = 0
x = (-8)

1°
x (-∞,-8>
4(-2x+1)-5(-x-8) + 4 = 0
-8x+4+5x+40+4 = 0
-3x = -48/: -3
x = 16 (nie należy do założenia)

2°
x (-8, >
4(-2x+1)-5(x+8) = 0
-8x+4-5x-40+4 = 0
-13x = 32/: -13
x = 2 założenia

3°
x ( , +∞)
4(-2x+1) – 5(x+8)+4 = 0
8x – 4 – 5x – 40 + 4 = 0
3x = 40/:3
x = założenia

Rozwiązaniem tego równania jest x = 2 i x =