Kąt półpełny

Kąt jest obszarem. Wyznaczany jest poprzez dwie półproste, które nazywane są ramionami kąta oraz przez ich wspólny punkt, czyli wierzchołek kąta. Każdy kąt ma daną miarę wyznaczaną w stopniach ° .

Rodzaje kątów:
1. Kąty ostre mają więcej niż 0° oraz mniej niż 90°.
2. Kąty proste mają dokładnie 90°.
3. Kąty rozwarte mają więcej niż 90° oraz mniej niż 180°.
4. Kąty półpełne mają rozwartość równą 180°.
5. Kąty pełne mają miarę równą 360°.
6. Kąty wklęsłe mają więcej niż 180° i mniej niż 360°.
7. Kąty wypukłe mają rozwartość mniejszą bądź równą 180°. Oznacza to, że są to wszystkie kąty półpełne, proste, rozwarte oraz ostre.
Przykłady:

Kąty mają również swoje szczególne cechy. Są nimi:
1. Kąty wierzchołkowe są takimi dwoma kątami, które mają taką samą miarę. Oba kąty utworzone są przez dwie proste przecinające się. Punkt ich przecięcia jest wierzchołkiem jednego i drugiego kąta. Jeśli zaznaczy się dane dwa kąty, to dwa pozostałe niezaznaczone kąty również będą dla siebie wzajemnie kątami wierzchołkowymi.

2. Kąty naprzemianległe są danymi dwoma kątami, które w dużym uproszczeniu są kątami wierzchołkowymi rozstawionymi w odległości. Leżą one na dwóch prostych, zazwyczaj równoległych, oraz na przecinającej je trzeciej prostej.

3. Kąty odpowiadające są dwoma kątami, które w leżą na trzech prostych w taki sam sposób, jak kąty naprzemianległe. Jeśli weźmie się jeden taki kąt naprzemianległy i zaznaczy jego odpowiedni kąt wierzchołkowy, to zaznaczony kąt będzie odpowiadał drugiemu, wcześniej pominiętemu kątowi jako kąt odpowiadający.

Są również kąty przyległe. Najczęściej są to dwa kąty, lecz może ich być więcej. Jeśli założy się, że są to dwa kąty, to tworzone są za pomocą tylko jednej prostej i jednej półprostej, której początek leży na prostej. Te kąty mają wspólne ramię, które jest półprostą oraz drugie, które jest prostą. Ich wierzchołkami jest punkt styku prostej i półprostej. Co najważniejsze, to kąty przyległe razem tworzą kąt półpełny co oznacza, że suma wszystkich kątów przyległych wynosi dokładnie 180°.

Przykłady:

Zadanie 1.
Oblicz miarę kąta wiedząc, że kąt ma miarę 46°, a razem tworzą kąty przyległe.
rysunek pomocniczy (kąty na rysunku nie odpowiadają miarom kątów podanych w zadaniu):

Suma miar kątów przyległych to 180°. Zatem:

Odpowiedź: Kąt alfa ma miarę 134°.

Zadanie 2.
Oblicz miarę podanych 3 kątów wiedząc, że pierwszy ma miarę , drugi oraz trzeci – .
rysunek pomocniczy (nie odwzorowujący dokładnych miar kątów):

Wiemy, że kąty półpełne razem mają 180°. A więc:

|

Teraz obliczamy miary poszczególnych kątów:



Teraz sprawdźmy, czy na pewno dobrze obliczyliśmy:

Odpowiedź: Podane trzy kąty mają miarę: 30°, 60°, 90°.

Zadanie 3.
Wiadomo, że liczby naturalne podzielne przez 5 można zapisać jako: , , , itd. Jeśli podane trzy liczby będą wyrażone w stopniach, razem będą tworzyć kąt półpełny. Oblicz miary tych kątów.
Kąt półpełny ma równo 180°. Zatem zapiszmy odpowiednie równanie:




|

Obliczamy miary danych kątów:





Sprawdźmy, czy te trzy kąty tworzą razem kąt półpełny:

Odpowiedź: Miary tych kątów to: , , .