Kąt wklęsły

Wielu z was kojarzy czym jest kąt wklęsły, lecz ja i tak wyjaśnię to sformułowanie dla tych, którzy nie wiedzą czym to jest i tego nie rozumieją:
Kąt wklęsły to kąt, którego miara jest w przedziale od do . W praktyce kąt wklęsły to dopełnienie kąta wypukłego, czyli kąt wklęsły to kąt, który wraz z kątem wypukłym, tworzy kąt pełny o mierze . Jeśli byśmy chcieli przedstawić granice miar kątów wypukłych, to wyglądałyby one mniej więcej jak na rysunku poniżej:

Teraz wiecie jak wygląda kąt wklęsły, teraz czas na kilka ważnych informacji, dotyczących kątów wklęsłych:
a) miary kątów wklęsłych obliczamy z różnicy kąta pełnego () oraz kąta wypukłego (w przypadku gdy jest ich kilka to je sumujemy i odejmujemy tą sumę) znajdującego się przy kącie wklęsłym i tworzącym z nim kąt pełny (czyli muszą być oparte na tym samym wierzchołku)
b) nazwa kąt wklęsły nie ma podrodzajów jak kąt wypukły (podrodzaje kąta wypukłego to: kąt ostry, kąt prosty, kąt rozwarty)
c) kątów wklęsłych nie możemy określić z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych i odpowiadających, ale możemy je tylko określić z sumy kątów wypukłych dla, których te własności zachodzą.

Teraz zróbmy kilka zadań, na obliczanie kątów wklęsłych i kątów wypukłych z wykorzystaniem kątów wypukłych:

Zad. 1
W pewnym sześciokącie, wszystkie kąty wypukłe są 2 razy mniejsze od odpowiadających im kątów wklęsłych (wynika to z treści zadania). Jaką miarę mają te kąty wklęsłe oraz czy sześciokąt ten jest sześciokątem foremnym?

Rozwiązanie:
Na początku obliczmy miarę kąta wklęsłego w tym sześciokącie, a później sprawdźmy czy ten sześciokąt jest foremny:

Oznaczmy kąt wypukły jako α, a kąt wklęsły jako , wtedy zachodzi nam równość:
teraz tylko rozwiązać to równanie
/:3 (wiesz dlaczego, a jak nie to się dowiedz 🙂
/ (potrzebujemy także miary kąta wklęsłego, który jest dwa razy większy od kąta wypukłego)

Mamy dane już miary kątów wklęsłych i wypukłych tego sześciokąta, lecz w treści zadania, spytałem was jeszcze, czy sześciokąt ten jest foremny. Skoro sześciokąt foremny to taki sześciokąt, którego kąty i boki mają jednakową miarę i długość, to czy nie moglibyśmy powiedzieć od razu, że tak? Suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego to 720 stopni. My mamy 6 kątów, z których każdy ma po 120 stopni. Zatem nasz sześciokąt jest sześciokątem foremnym.

Odp: miara kąta wklęsłego tego sześciokąta ma miarę równą i sześciokąt ten jest foremny.

Zad. 2
4 odcinki, o wspólnym punkcie przecięcia, przecinają się pod kątami, które mają miarę odpowiednio: jaką miarę ma kąt czwarty i jaki jest to kąt?

Rozwiązanie:
NA początku przeanalizujmy treść zadania.
Mamy 4 odcinki, które tworzą 4 różne kąty, a te 4 kąty mają w sumie miarę , lecz my musimy obliczyć miarę kąta czwartego, gdy znamy tylko miary innych katów. Ten czwarty kąt możemy obliczyć dzięki prostemu odjęciu sumy tych trzech kątów od kąta, który te cztery mniejsze kąty tworzą, czyli od . Nasze działanie wygląda następująco:

Mamy teraz dany ten kąt, lecz w treści zadania jest pytanie jeszcze o nazwę tego kąta. Jest to bardzo proste, gdyż ten kąt nazywamy kątem wklęsłym, więc możemy dać teraz odpowiedź do zadania:

Odp.: czwarty kąt ma miarę i jest on kątem wklęsłym.

Teraz wy wszyscy: czytelnicy, ludzie dążący do nauczenia się tego, wiecie czym jest kąt wklęsły. Nie jest to trudne zagadnienie, dlatego poradzicie sobie z nim w różnorakich zadaniach (o ile wystąpi o niego pytanie lub jest nam dany), więc nie pozostaje mi nic do napisania oprócz:

Koniec