Funkcja złożona

Funkcja złożona – to połączenie dwóch funkcji w ten sposób, że wynik jednej funkcji jest argumentem drugiej funkcji.
Aby łatwiej to zrozumieć, warto zobrazować to na przykładzie.

Jeżeli dana jest funkcja to możemy ją zapisać w innej formie, stosując wzór skróconego mnożenia:
Na bazie tych dwóch funkcji można wyróżnić funkcję zewnętrzną: oraz funkcję wewnętrzną:
Zauważamy, że funkcja jest funkcją złożoną z funkcji z oraz z funkcji . Możemy zapisać to wzorem:

Bardzo ważną własnością funkcji złożonej jest jej nieprzemienność w operacji tak zwanego składania funkcji.
Korzystając z powyższego przykładu oznacza to, że prawidłowa jest tylko kolejność:
Nie wolno dokonać odwrotnego składania, ponieważ nie otrzymamy prawidłowego wyniku: – ten wynik jest błędny.

Aby złożenie funkcji było możliwe, to zawsze należy określić, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej zawiera się w dziedzinie funkcji zewnętrznej.

Dla lepszego zrozumienia, poniżej zostały podane przykłady funkcji zewnętrznych i wewnętrznych:
1 . funkcja – funkcją wewnętrzną jest , zaś funkcją zewnętrzną jest funkcja cosinus
2 . funkcja – funkcją wewnętrzną jest , zaś funkcją zewnętrzną jest funkcja kwadratowa.