Opracowanie:
Kąt pełny
Kąt pełny
NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE:
Kąt pełny to kąt o mierze 360*.
Nie jest on kątem wklęsłym (jego wartość jest większa niż 180* – taka regułka jest podawana w szkole) ponieważ prawdziwa definicja mówi, że kąt wklęsły ma miarę większą niż 180*, a mniejszą niż 360*.
Jego ramiona się pokrywają tworząc jakby dwie nałożone na siebie półproste.
Obszar tego kąta zajmuje całą płaszczyznę.
Jego „odpowiednikiem” jest kąt o mierze 0*.
Dwa kąty półpełne tworzą kąt pełny jak same nazwy wskazują.
Tutaj zobrazowanie:
360* to suma wartości wszystkich kątów w każdym czworokącie.
Udowodnijmy to.
Prostokąt jest czworokątem.
Wszystkie jego kąty mają miarę 90*. Więc:
90*+90*+90*+90*=360*
Ale żeby nie było, że jest tak tylko dla prostokąta sprawdźmy tą zależność dla trapezu.
np. 20*+30*+160*+150*=360*
Przykładowe zadania:
Kąt pełny podzielono na 4 równe części ile stopni ma każda z tych części?
Kąt pełny podzielono na 5 części tak, że każda kolejna jest o a stopni mniejsza niż ta poprzednia. Ile stopni ma najmniejsza, a ile największa z tych części? Różnica między największym a najmniejszym z tych kątów wynosi 56*. Ile wynosi a?
Czy istnieje trapez w którym 3 kąty mają miarę 90*?
Czy istnieje trapez o kątach 80*, 60*, 30* i 40*?
Jaki kąt przemierzy wskazówka minutowa w ciągu godziny? Odpowiedź uzasadnij.
Jaką część kąta pełnego przemierzy wskazówka godzinowa w ciągu 2 godzin „chodzenia” zegara?
Odpowiedzi:
Każda z tych części ma 90* bo 360*/4=90*.
Największy kąt ma miarę 100 stopni, a najmniejszy 56* (x – największa liczba, x-4a najmniejsza liczba x-(x-4a)=56, 4a=56, a=14*.
Tak, przykładem jest np. prostokąt.
Nie, ponieważ suma tych miar wynosi 210*, a nie 360*.
W ciągu godziny wskazówka przemierzy kąt pełny – 360* ponieważ zrobi „całe kółko” wokół zegara.
Uwaga! tutaj użyte zostały dwa „haki” dla osób, które nie czytają uważnie. – nie jaki kąt , tylko jaką część kąta pełnego oraz w ciągu 2 godzin, a nie jednej jak to zazwyczaj bywa w takich zadaniach. Oczywiści poprawną odpowiedzią jest 1/6 ponieważ „całe koło” zajmuje 12h to 2h to 1/6.
Ważne wartości: