Błąd względny i bezwzględny

Błąd względny i bezwzględny

Wstęp:
W tym opracowaniu dowiesz się jaka jest definicja błędu względnego oraz błędu bezwzględnego. Przeanalizujesz także kilka przykładów związanych z wyznaczaniem tychże błędów.

Błąd bezwzględny:
W matematyce błędem bezwzględnym nazywamy wartość bezwzględną z różnicy pomiędzy wartością rzeczywistą, a wartością przybliżoną, co wyrażamy wzorem:
Błądbezwzgl = IWartrzecz – WartprzybI
A zatem, chcąc obliczyć błąd bezwzględny, odejmujemy wartość rzeczywistą od wartości przybliżonej. Gdy wynik wyjdzie nam dodatni nie musimy robić nic więcej, gdy jednak wynik wyjdzie nam ujemny należy zmienić znak na plus (czyli po prostu pozbyć się minusa). 0

Przykład 1:
Oblicz błąd bezwzględny przybliżenia liczby 13,72 do części dziesiątych.

Aby policzyć błąd bezwzględny musimy wiedzieć jaka jest wartość rzeczywista liczby oraz jakie jest jej przybliżenie. Wartość rzeczywista liczby to po prostu 13,72 (Wartrzecz = 13,72). Wartością przybliżoną będzie natomiast przybliżenie liczby 13,72 do części dziesiątych (do pierwszego miejsca po przecinku). Liczba znajdująca się na drugim miejscu po przecinku to 2, a zatem będzie to przybliżenie z niedomiarem (2 < 5). Przybliżenie liczby 13,72 do części dziesiątych będzie zatem równe 13,7 (Wartprzyb = 13,7). Teraz możemy już obliczyć błąd bezwzględny (korzystając z poznanego wzoru):
Błądbezwzgl = IWartrzecz – WartprzybI = I13,72 – 13,7I = I0,02I = 0,02
A zatem błąd bezwzględny wynosi 0,02.

Błąd względny:
W matematyce błąd względny definiowany jest jako stosunek błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej, co można wyrazić wzorem:
Błądwzgl =
A zatem, aby obliczyć błąd względny, wystarczy podzielić błąd bezwzględny przez wartość rzeczywistą.
Błąd względny często wyrażany jest w postaci procentowej. Żeby błąd ten wyrazić w procentach wystarczy obliczony błąd względny pomnożyć razy 100%:
Błądwzgl = (Należy pamiętać, że wynik podaje się wtedy w procentach)

Przykład 2:
Oblicz błąd względny przybliżenia liczby 26,38 do pierwszego miejsca po przecinku. Wynik podaj w procentach z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

Aby policzyć błąd względny, musimy najpierw wiedzieć ile wynosi błąd bezwzględny. Nasza wartość rzeczywista to oczywiście 26,38 (Wartrzecz = 26,38). Przybliżeniem tej liczby do pierwszego miejsca po przecinku będzie natomiast 26,4 (Wartprzyb = 26,4), (jest to przybliżenie z nadmiarem, bo 8 > 5). A zatem błąd bezwzględny wyniesie:
Błądbezwzgl = IWartrzecz – WartprzybI = I26,38 – 26,4I = I-0,02I = 0,02
Wiedząc ile wynosi błąd bezwzględny możemy teraz policzyć błąd względny:
Błądwzgl = = 0,076%.
A zatem błąd względny wynosi 0,076%.

Przykład 3:
Oblicz błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia liczby 57,6 do liczby 60. Wynik obliczonego błędu względnego podaj w procentach z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Mamy podaną wartość rzeczywistą (Wartrzecz = 57,6) oraz wartość przybliżoną (Wartprzyb = 60), więc możemy obliczyć błąd bezwzględny:
Błądbezwzgl = IWartrzecz – WartprzybI = I57,6 – 60I = I-2,4I = 2,4.
Wiedząc ile wynosi błąd bezwzględny możemy teraz policzyć błąd względny:
Błądwzgl = = 4,17%.
A zatem błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 2,4 , a błąd względny tego przybliżenia wynosi 4,17%

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się czym jest błąd względny oraz błąd bezwzględny. Przeanalizowałeś także kilka przykładów związanych z wyznaczaniem tych błędów.