Płaszczyzna

Płaszczyzna jest jednym z wielu podstawowych pierwotnych pojęć geometrii. Występuje w wielu geometriach, np. w geometrii Euklidesa. Natomiast w geometrii analitycznej płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

Aby łatwo zobrazować pojęcie płaszczyzny, można opisać je łatwo jako kartka papieru, powierzchnia stołu, inaczej płaskie pole. Należy te przykłady wyobrażać jako rozciągające się „w nieskończoność”.

Załóżmy, że punkty A, B, C są niewspółliniowe, wtedy płaszczyzna ABC jest zbiorem wszystkich punktów współliniowych razem z parami punktów, które leżą na jednym lub na dwóch bokach trójkąta ABC.

Dane trzy punkty są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy leżą na jednej prostej. Jeśli tak nie jest, to te punkty są niewspółliniowe.

Odcinek, prosta bądź przedział leżą na płaszczyźnie wtedy, gdy wszystkie punkty danego odcinka, przedziału, prostej lub promienia leżą na płaszczyźnie.

Płaszczyzna ma wiele własności. Poniżej przedstawionych jest kilka najważniejszych, przy czym trzeba pamiętać, że niektóre zachodzą tylko w przestrzeni trójwymiarowej:
1. Jedna i tylko jedna płaszczyzna przechodzi przez: trzy niewspółliniowe punkty przestrzeni, daną prostą i punkt, który nie leży na niej oraz dwie proste przecinające się w jednym punkcie.
2. Prosta, która przechodzi przez dwa różne punkty płaszczyzny zawiera się w tej płaszczyźnie.
3. Dwie płaszczyzny o jednym wspólnym punkcie mają też drugi wspólny punkt.
4. Jest zbiorem punktów przestrzeni tak samo oddalonych od dwu ustalonych punktów.
5. Każdy jeden punkt płaszczyzny należy do nieskończenie wielu prostych.