Opracowanie:
Licznik średniej
W statystyce bardzo często wykorzystywaną miarą są różnego rodzaju średnie. Wyróżniamy średnie arytmetyczne, średnie ważone, średnie harmoniczne. Najpopularniejsza jest jednak średnia arytmetyczna. W codziennym życiu spotykamy się z taką średnią przy obliczaniu średniej ocen ze wszystkich przedmiotów. Ze średnią ważoną można spotkać się podczas obliczania średniej z ocen, które mają inne wagi.
Średnia arytmetyczna polega na dodaniu wszystkich liczb, dla których liczymy średnią. Suma będzie licznikiem średniej. Mianownikiem będzie liczba tych liczb, które dodawaliśmy. Najłatwiej pokazać to na przykładzie.
Przykład 1
Katarzyna ma następujące oceny na koniec semestru:
Matematyka
|
|
5
|
Język angielski
|
3
|
Język polski
|
4
|
Historia
|
5
|
Fizyka
|
5
|
Chemia
|
5
|
Wychowanie fizyczne
|
5
|
Biologia
|
3
|
Oblicz średnią arytmetyczną Katarzyny.
Najpierw dodajmy wszystkie oceny.
Licznik =
=
W mianowniku wstawimy liczbę ocen, które wzięliśmy pod uwagę. W naszym przypadku jest to 8 ocen.
Zapisujemy więc:
Średnia arytmetyczna
Średnia ważona polega na pomnożeniu liczb przez wagi, a następnie dodaniu ich do siebie. W ten sposób powstanie licznik średniej. W mianowniku znajduje się suma wszystkich wag.
Przykład 2
Katarzyna ma następujące oceny z języka polskiego:
Rodzaj aktywności
|
Ocena
|
Waga
|
Sprawdzian
|
5
|
3
|
Praca domowa
|
3
|
1
|
Odpowiedź ustna
|
4
|
2
|
Kartkówka z lektury
|
5
|
3
|
Sprawdzian
|
5
|
3
|
Kartkówka
|
5
|
1
|
Sprawdzian
|
5
|
3
|
Odpowiedź ustna
|
3
|
1
|
Oblicz średnią ważoną ocen.
Najpierw obliczymy licznik:
Licznik =
Licznik = =
Mianownikiem będzie suma wszystkich wag:
Mianownik =
Następnie zapisujemy ułamek:
Średnia ważona =
Zauważmy, że wzięliśmy takie same oceny w tych dwóch przykładach, a średnie wyszły nam inne. Czasami korzystniejsza jest średnia ważona, a w innych przypadkach może być korzystniejsza średnia arytmetyczna.
Przykład 3
Dwie dziewczynki rywalizują o nagrodę najlepszej średniej ocen z matematyki. Wygrana dziewczynka będzie mogła reprezentować szkołę na konkursie.
Rodzaj aktywności
|
Waga ocen
|
Ocena Kamili
|
Ocena Pauliny
|
Sprawdzian
|
5
|
3
|
5
|
Kartkówka
|
2
|
5
|
4
|
Odpowiedź ustna
|
2
|
5
|
4
|
Kartkówka
|
4
|
5
|
5
|
Praca domowa
|
1
|
5
|
3
|
Praca na lekcji
|
2
|
5
|
4
|
Jak myślisz, która dziewczynka będzie miała większą średnią ważoną? Zastanów się na podstawie ocen, a następnie oblicz średnią ważoną.
Na pierwszy rzut oka możemy powiedzieć, że Kamila ma lepsze oceny i lepszą średnią, ale czy na pewno?
Obliczmy więc:
Mianownik, czyli suma wag =
Licznik średniej Kamili =
Licznik średniej Pauliny =
Średnia Kamili =
Średnia Pauliny =
Można się zdziwić w takim przypadku, bo przecież Kamila miała tylko jedną ocenę dostateczną, a resztę ocen bardzo dobrych. Ale tamta ocena akurat miała wagę 5, czyli liczy się jakby takich 3 było właśnie 5. W przypadku średniej ważonej jedna ocena potrafi bardzo zepsuć średnią, natomiast czasami wiele słabszych ocen nie wpłynie tak bardzo na średnią ważoną. Średnia arytmetyczna oczywiście byłaby na korzyść Kamili.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
