Implikacje to zagadnienie powiązane z logiką matematyczną. Głównym celem logiki jest badanie zdań logicznych. Implikację oznaczamy symbolem ⇒. Możemy zapisać implikację dwóch zdań w następujący sposób:
p ⇒ q
Implikację odczytujemy: jeżeli p to q.
Słowo implikacja oznacza następstwo, konsekwencję. Dlatego też zdanie p jest poprzednikiem, natomiast zdanie q jest następnikiem.
Przykłady:
4+4=8 ⇒ 2+2=4
Jeżeli cztery dodać cztery to osiem to dwa dodać dwa to cztery.
Zdania logiczne połączone spójnikami logicznymi oraz ich wartości zazwyczaj przedstawiamy za pomocą tabeli:
p
|
|
q
|
p ⇒ q
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Łatwo zauważyć, że implikacja jest fałszywa tylko w przypadku, gdy ze zdania prawdziwego wynika zdanie fałszywe. W innych przypadkach implikacja ma wartość logiczną prawdziwą. Jeżeli z fałszu wynika fałsz lub z prawdy wynika prawda, to implikacja przyjmuje wartość 1. Z fałszu również może wynikać prawda, wtedy implikacja przyjmuje wartość 1.
Zadanie
Oceń wartość logiczną implikacji p
⇒ q.
a)
Jeżeli liczba 5 to liczba całkowita to liczba 4 to liczba parzysta.
Najłatwiej będzie rozpisać w następujący sposób:
Zdanie p: Liczba 5 to liczba całkowita
Zdanie q: Liczba 4 to liczba parzysta
p
⇒ q
Oceniamy teraz wartości zdań p oraz q. Liczba 5 to liczba całkowita, dlatego jest to zdanie prawdziwe. Liczba 4 to liczba parzysta, również jest to zdanie prawdziwe.
Z prawdy wynika prawda, dlatego implikacja p ⇒ q przyjmuje wartość logiczną 1.
b) Jeżeli Warszawa to stolica Polski to Rzym jest stolicą Niemiec.
Uwaga
Może nam się wydawać, że takie zdania połączone implikacją nie mają sensu, ponieważ jedno zdanie z drugim nie jest powiązane. Jednak oceniamy ich wartość logiczną osobno.
p: Warszawa to stolica Polski
q: Rzym jest stolicą Niemiec
p
⇒ q
Warszawa jest stolicą Polski, dlatego zdanie logiczne przyjmuje wartość 1.
Rzym jest stolicą Niemiec – fałsz, ponieważ Rzym jest stolicą Włoch.
Z prawdy wynika fałsz, dlatego implikacja p ⇒ q przyjmuje wartość logiczną 0. Jest to jedyny przypadek implikacji, kiedy przyjmuje ona fałszywą wartość.
|
