Ar

gdzie:
– cena za jeden ar (np.: działki)
c- cena ogólna (czyli cena jaką zapłaciliśmy za teren/działkę)
a- powierzchnia (np.: działki) wyrażona w arach

Z powyższego możemy wyciągnąć równanie na ogólną cenę, gdy znamy cenę za jeden ar oraz powierzchnię w arach działki:

gdzie:
Wszystko tak samo jak poprzednio

Oraz powierzchnię działki (oczywiście w arach), gdy znamy cenę za jeden ar działki oraz ogólną cenę całej działki:

gdzie:
Wszystkie również tak samo jak poprzednio

Możecie się zastanawiać teraz, dlaczego podałem obiekty jako przykład (czyli te działki)? Musiałem wykonać taki zabieg, gdyż w arach nie tylko wyrażamy powierzchnię działki, możemy też w niej wyrazić powierzchnię, np.: parku miejskiego, mieszkania (jak masz na to ochotę), użytków rolnych (czyli gruntów rolnych) lub powierzchnię lasu (albo fragment, albo całość, choć pierwszą opcję musimy jednoznacznie określić, czyli musimy określić gdzie się ona znajduje)

Teraz wicie czym jest ar oraz wiecie także jak przeliczyć go na inne jednostki (oczywiście powierzchni) oraz inne jednostki (oczywiście również jednostki powierzchni) na ar oraz jak przeliczyć koszt jednego ara dla różnych kwot. Z tak dużą wiedzą możemy przystąpić do rozwiązywania zadań:

Zad. 1
Pan Jan ma dwie działki. Jedna jest prostokątem o wymiarach 180dm X 10m oraz przystającą do niej działkę w kształcie trójkąta prostokątnego o krótszym boku długości 18m oraz najdłuższym boku długości 30m. Ile arów mają razem działki Pana Jana oraz ile Pan Jan zapłacił za obie działki, jeśli kupił je po . Łączną powierzchnię obu działek podaj w przybliżeniu do liczby jedności.

rozwiązanie:
wypiszmy sobie najpierw dane i szukane:

Dane:
(z tej równości wiemy, że jeden bok/granica prostokątnej działki ma taką samą długość co najkrótszy bok/granica trójkątnej działki)

Szukane:

Zacznijmy od wyliczenia pola powierzchni całej działki prostokątnej, a później przejdziemy do pola powierzchni działki trójkątnej:

Pole powierzchni działki jest bardzo proste do wyliczenia, gdyż korzystamy ze wzoru na pole prostokąta:

Mamy dane wszystkie boki, dlatego możemy od razu podłożyć dane do wzoru, pamiętając, by wynik podać w arach:

Mamy teraz dane pole działki prostokątnej (od razu podanej w arach), lecz co działką trójkątną? Mamy daną tylko długość krótszej przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej (gdyż działka jest w kształcie trójkąta prostokątnego) tej trójkątnej działki, a my potrzebujemy długość drugiej przyprostokątnej. Tą długość możemy wyliczyć na dwa sposoby:

Sposób 1.: Twierdzenie pitagorasa-

Wykorzystamy tutaj jego wersję przekształconą:

/:

Teraz wystarczy tylko podłożyć nasze dane (czytaj: wiadome długości boków trójkąta prostokątnego) do przekształconego twierdzenia pitagorasa i obliczyć długość drugiej przyprostokątnej (długość drugiego boku) w naszym trójkącie prostokątnym (dokładnie w działce o kształcie trójkąta prostokątnego):

/ (jesteś na tyle mądry żeby to rozumieć)

(długość nie może być ujemna)

Obliczyliśmy to z sposobu pierwszego, teraz czas na drugi:

Sposób 2.: trójkąty pitagorejskie-
Przyznam się wam, że specjalnie wybrałem takie boki działki trójkątnej, byśmy mogli wykorzystać własności trójkątów pitagorejskich (a dokładnie trójkąta egipskiego)

Wystarczy tylko żebyśmy poznali, ile razy zostały powiększone te boki trójkąta względem ich podstawowego (czyli o najmniejszych długościach boków, będącymi liczbami naturalnymi) odpowiednika- trójkąta egipskiego o bokach długości (z adekwatnymi do sytuacji jednostkami)- 3m; 4m; 5m. Wystarczy teraz tylko poznać ile razy został ten trójkąt powiększony poprzez podzielenie danych nam boków przez ich odpowiedniki w trójkącie egipskim:

(wyliczenie dla potwierdzenia rozszerzenia, które musiałoby być równe dla obu liczb)

Teraz, gdy wiemy, ilu krotnie został powiększony trójkąt egipski, możemy pomnożyć bok o długości 4m (jednostka musi być odpowiednia do sytuacji) razy 6 (powiększenie wyliczone wcześniej):

Oba sposoby są oczywiście prawidłowe (tylko że sposób drugi nie zawsze nam zadziała, więc lepiej korzystać w obliczaniu niewiadomego boku trójkąta prostokątnego z twierdzenia pitagorasa)

Możemy teraz obliczyć pole tej trójkątnej działki (podam także wzór adekwatny do sytuacji):

Mamy teraz dane pola powierzchni prostokątnej działki oraz przystającej do niej działki trójkątnej (oczywiście pola powierzchni tych działek są podane w arach), dlatego możemy teraz obliczyć łączne pole powierzchni obu działek, a później zaokrąglić do liczby jedności:

Mamy teraz obliczoną łączną powierzchnię obu działek, lecz w zadaniu pytają nas jeszcze o całą/ogólną cenę działki, gdy Pan Jan kupił działkę za (czyli zapłacił 150zł za jeden ar). Żeby obliczyć ogólną/całą cenę działki, musimy skorzystać z jednego ze wzorów „cenowo powierzchniowych”, które wyznaczyliśmy powyżej (patrz bardzo wysoko w tym opracowaniu):

600zł (zauważ, że ary w mianowniku i przy przybliżonej łącznej powierzchni obu działek się nam skrócą)

Teraz mamy dane wszystkie części składające się na pytanie zawarte w zadaniu, więc możemy dać odpowiedź (tylko pamiętaj, by całkowitą cenę obu działek również podać z wyrazem-około, gdyż cenę obliczyliśmy z przybliżonej łącznej powierzchni obu działek):

Odp.: Dwie działki Pana Jana mają łączną powierzchnię ok. 4a oraz Pan Jan zapłacił za obie działki ok. 600zł

Zad. 2
Zamień poniższe jednostki na ary:
a)
b)
c)
d)

Rozwiązanie:
We wszystkich przypadkach wykorzystujemy przeliczniki z tabeli przeliczeniowej ara na inne jednostki (tabela jest prawie na początku opracowania):
a) z tabeli przelicznikowej odczytujemy, że , więc:

b) z tabeli odczytujemy, że , dlatego:

c) teraz wyczytujemy, że , więc otrzymujemy:

d) Możemy odczytać, że , dlatego z obliczeń wynika nam, że:

Nauczyliśmy się teraz zamiany (możesz to uznać również za utrwalenie w zamianie jednostek), dlatego możemy przejść dalej:

Zad. 3
Kamil ma trzy działki. Jedna jest w kształcie kwadratu o polu oraz druga i trzecia są w kształcie trójkątów równobocznych o bokach równych bokowi działki w kształcie kwadratu. Ile wynosi łączne pole powierzchni obu działek w arach oraz ile kosztował jeden ar tych działek, jeśli Kamil wydał na nie wszystkie łącznie 1520zł ? Przyjmij, że .

Rozwiązanie:
Mamy dane pole powierzchni działki o kształcie kwadratu, lecz nie mamy danych boków działek o kształtach trójkątów równobocznych. Na szczęście w zadaniu jest napisane, że boki tych działek o kształtach trójkątów równobocznych są tej samej długości co bok działki kwadratowej, lecz my mamy dane tylko pole powierzchni tej działki kwadratowej, dlatego musimy przekształcić wzór na pole kwadratu tak, byśmy w obliczeniach otrzymali długość boku tej kwadratowej działki:

/

Teraz wystarczy podłożyć nasze pole powierzchni działki kwadratowej do równania, lecz jest jeden szczegół, przez który to równanie nie będzie prawdziwe, wiecie już jaki? Jest to otóż jednostka powierzchni tej działki. Pole powierzchni tej działki jest wyrażone w arach, lecz zastanówcie się- czy istnieje bok o długości iluś tam arów? No właśnie- nie istnieje, dlatego musimy zamienić ary na dogodniejszą jednostkę, czyli metry (gdyż wymiary działek, często podaje się w metrach):

Dopiero teraz możemy podłożyć pole powierzchni działki kwadratowej (tą w metrach kwadratowych) do wzoru i obliczyć długość boku tej działki:

Mamy już daną długość boku działki kwadratowej, a zarazem długość boków działek w kształcie trójkątów równobocznych, dlatego możemy przejść do obliczanie ich pola powierzchni (zrobię obliczenia od razu dla dwóch) pamiętając o przybliżeniu podanym w treści zadania:

(na razie napisałem wzór by pokazać wam, że możemy skrócić wzór dzięki skróceniu dwójki i czwórki)

Teraz możemy łączne pole powierzchni tych trzech działek:

Mamy dane już pole powierzchni łączne tych trzech działek, więc możemy przejść do ceny jednego ara tej działki:
Skoro za całą działkę Kamil zapłacił 1520zł, to jeden ar działki kosztuje:

Mamy teraz wszystkie elementy, by dać odpowiedź (pamiętając, by przed wynikami dać ok. gdyż znowu łączne pole powierzchni tych trzech działek wyliczyliśmy dla przybliżonej wartości pierwiastka):
Odp.: Łączna powierzchnia 3 działek Kamila wynosi ok. 7,4a i za jeden ar tych działek zapłacił ok. 205zł (205zł za a)

Po przeczytaniu tego opracowania wiecie już:
-czym jest ar
-zamiana jednostek powierzchni na ar i odwrotnie
-wyznaczać cenę jednego ara, znając całą powierzchnię działki/działek i ich koszt ogólny

Mam nadzieję, że z mojego opracowania, nauczyliście się wiele o arze oraz (po części jako ciekawostka) o nowoczesnej technologii, którą łatwo pomylić z arem (różnica to tylko wielkość liter), a także o wyznaczaniu cen za jeden ar co się przyda wielu ludziom, którzy poszukają jak najlepszych ofert cenowych dla interesujących działek. Po tym wszystkim mogę napisać jedynie:

Koniec