Trapez równoramienny

Trapez równoramienny

Trapez równoramienny jest trapezem, którego ramiona mają taką samą długość. Kąty przy podstawie trapezu mają równą miarę, a wszystkie kąty w trapezie mają razem 360°. Przekątne równoramiennego trapezu są tej samej długości.

Obliczanie obwodu trapezu równoramiennego

Żeby obliczyć obwód trapezu równoramiennego musimy dodać do siebie długości jego podstaw i długości jego obu ramion.

Wzór na obwód trapezu równoramiennego

– obwód trapezu równoramiennego
– długość jednej podstawy trapezu równoramiennego
– długość drugiej podstawy trapezu równoramiennego
– długość jednego ramienia trapezu równoramiennego

Obliczanie pola trapezu równoramiennego

Żeby obliczyć pole trapezu równoramiennego musimy dodać do siebie długości jego obu podstaw, a następnie ich sumę pomnożyć razy wysokość i podzielić na dwa.

Wzór na pole trapezu równoramiennego

– pole trapezu równoramiennego
– długość jednej podstawy trapezu równoramiennego
– długość drugiej podstawy trapezu równoramiennego
– wysokość trapezu równoramiennego

Zadanie 1
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 2 cm i 4 cm, a jedno ramię tego trapezu ma długość 6 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć obwód tego trapezu równoramiennego musimy dodać do siebie długości jego podstaw, czyli 2 cm i 4 cm, a następnie dodać jeszcze podwojoną długość ramienia tego trapezu, które jest równe 6 cm.

Odpowiedź: Obwód tego trapezu równoramiennego wynosi 18 cm.

Zadanie 2
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 5 cm i 9 cm, a wysokość tego trapezu jest równa 8 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego trapezu równoramiennego najpierw musimy dodać do siebie długości jego podstaw, czyli 5 cm i 9 cm, a następnie pomnożyć razy jego wysokość, czyli 8 cm i podzielić na dwa.

Odpowiedź: Pole tego trapezu równoramiennego jest równe 56 cm2.

Zadanie 3
Agnieszka i Dominika rysowały na kartce trapezy równoramienne. Trapez, który narysowała Agnieszka ma podstawy o długościach 5 cm i 8 cm, a jego wysokość jest równa 6 cm. Dominika narysowała trapez, którego wysokość ma długość 7 cm, a jego podstawy 4 cm i 10 cm. Oblicz, która z dziewczyn narysowała trapez o większym polu.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola trapezu równoramiennego narysowanego przez Agnieszkę. Żeby to zrobić musimy dodać do siebie jego podstawy, które mają długości 5 cm i 8 cm, a następnie pomnożyć razy długość wysokości, czyli 6 cm i podzielić na dwa.

Pole trapezu narysowanego przez Agnieszkę wynosi 39 cm2.

Teraz obliczamy pole trapezu równoramiennego, który narysowała Dominika. Najpierw dodajemy 4 cm do 10 cm, a następnie mnożymy razy wysokość tego trapezu, czyli 7 cm i dzielimy na dwa.

Odpowiedź: Dominika narysowała trapez o większym polu niż trapez, który narysowała Agnieszka.

Zadanie 4
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego pole wynosi 70 cm2. Wysokość tego trapezu ma długość 7 cm, a jedno ramię tego trapezu wynosi 9 cm.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć ile wynosi obu suma podstaw tego trapezu. Możemy to zrobić podkładając 70 cm2 pod wzór na pole trapezu, a następnie wykonując równanie.

/
/

Teraz możemy obliczyć obwód tego trapezu dodając długości jego ramion do sumy długości podstaw.

Odpowiedź: Obwód tego trapezu równoramiennego wynosi 38 cm.

Zadanie 5
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego jedna podstawa ma długość 5 cm, a druga jest od niej dwa razy dłuższa. Wysokość tego trapezu jest równa 8 cm.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć długość dłuższej podstawy tego trapezu mnożąc 5 cm razy dwa, ponieważ wiemy, że jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej.

Druga podstawa tego trapezu ma długość 10 cm.

Teraz obliczamy pole tego trapezu dodając 5 cm do 10 cm, a następnie mnożąc razy wysokość równą 8 cm i dzieląc na dwa.

Odpowiedź: Pole tego trapezu wynosi 60 cm2.

Zadanie 6
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego obwód wynosi 80 cm. Jedno ramię tego trapezu ma długość 15 cm, a jego wysokość jest równa 10 cm.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia sumy obu podstaw tego trapezu odejmując od 80 cm, czyli obwodu tego trapezu, długości jego obu ramion.

Wiemy, że suma obu podstaw tego trapezu wynosi 50 cm, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole mnożąc 50 cm razy wysokość tego trapezu, czyli 10 cm, a następnie dzieląc na dwa.

Odpowiedź: Pole tego trapezu równoramiennego wynosi 250 cm2.

Zadanie 7
Mateusz narysował na kartce dwa trapezy równoramienne z czego jeden z nich pokolorował na zielono, a drugi na niebiesko. Zielony trapez równoramienny ma podstawy o długościach 8 cm i 14 cm, wysokość równą 9 cm, a jego jedno ramię ma długość 11 cm. Niebieski trapez narysowany przez Mateusza ma wysokość równą 8 cm, podstawy o długościach 6 cm i 16 cm, a jego jedno ramię jest równe 10 cm. Oblicz i porównaj obwody i pola obu trapezów.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia obwodu zielonego trapezu równoramiennego narysowanego przez Mateusza. Żeby to zrobić musimy dodać do siebie długości obu podstaw tego trapezu, czyli 8 cm i 14 cm, a następnie dodać jeszcze długości obu ramion.

Obwód zielonego trapezu wynosi 44 cm.

Teraz obliczamy obwód niebieskiego trapezu równoramiennego.

Obwód niebieskiego trapezu równoramiennego wynosi 42 cm, a obwód zielonego trapezu 44 cm, zatem zielony trapez ma większy obwód niż niebieski trapez.

Teraz obliczamy pole zielonego trapezu. Żeby to zrobić musimy dodać do siebie długości jego podstaw, czyli 8 cm i 14 cm, a następnie pomnożyć razy wysokość tego trapezu, która wynosi 9 cm i podzielić na dwa.

Pole zielonego trapezu wynosi 99 cm2.

Następnie obliczamy pole niebieskiego trapezu, którego podstawy mają długości 6 cm i 16 cm, a wysokość jest równa 8 cm.

Pole niebieskiego trapezu wynosi 88 cm2, a pole zielonego trapezu 99 cm2, zatem zielony trapez ma większe pole niż niebieski trapez.

Odpowiedź: Zielony trapez ma większy obwód i pole niż niebieski trapez.

Zadanie 8
Marianna wycięła z kartonu trapez równoramienny. Jedna podstawa tego trapezu jest dwa razy dłuższa od drugiej podstawy, a jedno ramię tego trapezu ma długość 6 cm i jest o 2 cm krótsze niż jego dłuższa podstawa. Oblicz obwód tego trapezu.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy długość dłuższej podstawy tego trapezu. Wiemy, że jest ona o 2 cm dłuższa niż ramię tego trapezu, które wynosi 6 cm, dlatego żeby obliczyć jej długość musimy do 6 cm dodać 2 cm.

Teraz możemy obliczyć długość krótszej podstawy tego trapezu. Żeby to zrobić musimy długość jego dłuższej podstawy, czyli 8 cm podzielić na dwa, ponieważ wiemy, że jedna podstawa jest dwa razy dłuższa niż druga podstawa tego trapezu.

Następnie obliczamy obwód tego trapezu dodając do siebie długości podstaw i obu ramion tego trapezu.

Odpowiedź: Obwód tego trapezu równoramiennego wynosi 24 cm.

Zadanie 9
Ewelina narysowała trapez, którego pole wynosi 135 cm2, a jedna podstawa tego trapezu jest o 3 cm dłuższa od drugiej i ma długość 15 cm. Oblicz jaką długość ma wysokość trapezu narysowanego przez Ewelinę.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia długości krótszej podstawy tego trapezu. Żeby to zrobić od 15 cm musimy odjąć 3 cm.

Krótsza podstawa tego trapezu ma długość 12 cm.

Teraz możemy obliczyć długość wysokości tego trapezu. Wystarczy, że dane podłożymy do wzoru na pole trapezu, a następnie wykonamy równanie.

/

/

Odpowiedź: Wysokość tego trapezu równoramiennego ma długość 10 cm.

Zadanie 10
Weronika narysowała na kartce trapez, którego podstawy mają długości 15 cm i 18 cm, wysokość tego trapezu jest równa 12 cm, a jego jedno ramię ma długość 11 cm. Trapez narysowany przez marcelinę ma podstawy o długościach 14 cm i 20 cm, jego wysokość jest równa 11 cm, a jego jedno ramię ma długość 12 cm. Porównaj, która z dziewczynek narysowała trapez o większym obwodzie, a która o większym polu.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia obwodu trapezu, który narysowała Weronika. Żeby to zrobić musimy dodać do siebie długości podstaw tego trapezu i długości jego obu ramion.

Trapez narysowany przez Weronikę ma obwód równy 55 cm.

Następnie obliczamy obwód trapezu narysowanego przez Marcelinę. Aby to zrobić musimy dodać sumę długości podstaw tego trapezu do sumy długości jego ramion.

Obwód trapezu narysowanego przez Marcelinę wynosi 58 cm.

Teraz możemy obliczyć pole trapezu, który narysowała Weronika dodając do siebie 15 cm i 18 cm, a następnie mnożąc razy wysokość równą 12 cm i dzieląc na dwa.

Pole trapezu narysowanego przez Weronikę wynosi 198 cm2.

Następnie obliczamy pole trapezu narysowanego przez Marcelinę. Żeby to zrobić musimy dodać 14 cm do 20 cm, a następnie pomnożyć razy 11 cm i podzielić na dwa.

Pole trapezu narysowanego przez Marcelinę wynosi 187 cm2.

Odpowiedź: Trapez narysowany przez Marcelinę ma większy obwód, a trapez narysowany przez Weronikę ma większe pole.