Opracowanie:
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji jest to tautologia, czyli wartość logiczna zawsze jest prawdą.
Prawo to można zapisać za pomocą następującego zapisu:
(p ∨ (q ∧ r)) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
Przypomnę symbole:
∨ – alternatywa
∧ – koniunkcja
⇔ – równoważność
Tautologie zazwyczaj dowodzimy za pomocą tabeli:
Oczywiście zdania p, q oraz r mogą przyjąć prawdę (1) lub fałsz (0). Rozważymy wszystkie przypadki:
p
|
|
q
|
r
|
q ∧ r
|
p ∨ (q ∧ r)
|
p ∨ q
|
p ∨ r
|
(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
|
(p ∨ (q ∧ r)) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Przypomnę, że koniunkcja (∧) jest prawdziwa tylko gdy dwa zdania są prawdziwe.
Alternatywa jest prawdziwa tylko, gdy minimum 1 zdanie jest prawdziwe.
Równoważność jest prawdziwa, gdy wartości logiczne po dwóch stronach są identyczne.
Kolumna 5 powstaje na podstawie kolumny 4 oraz kolumny 1. Kolumna 8 powstaje na podstawie kolumn 7 oraz 6. Ostatnia kolumna powstaje na podstawie 5 kolumny oraz 8 kolumny.
Dla czytelności przedstawię równoważność w osobnej tabeli.
p ∨ (q ∧ r)
|
(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
|
(p ∨ (q ∧ r)) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
