Odchylenie od normy

Odchylenie od normy to inaczej odchylenie standardowe, jest to zagadnienie powiązane z terminem badań statystycznych. W badaniach statystycznych celem jest zebranie odpowiednich danych od próby, analiza tych danych i wyciągnięcie odpowiednich wniosków. Najpopularniejszymi miarami opisującymi dane są średnie arytmetyczne, średnie ważone oraz inne miary położenia. Istnieją również miary dyspersji, czyli miary zmienności. Miary dyspersji dzielimy na miary klasyczne: wariancja, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności oraz miary pozycyjne: rozstęp, odchylenie ćwiartkowe, pozycyjny współczynnik zmienności. Przykładem użycia odchylenia standardowego są różne notowania akcji na giełdzie. Im wyższe wahania, tym większe ryzyko.

Do obliczenia odchylenia standardowego konieczna jest umiejętność obliczania wariancji.
Wariancja jest oznaczana symbolem σ2.
Przedstawię wzór na wariancję w szeregu szczegółowym. Wariancję liczymy za pomocą wzoru:
σ2 =
oznaczenia symboli:
σ2 to wariancja
n to liczebność populacji
xi to poszczególne wartości cechy
x to średnia arytmetyczna

Odchylenie oznaczamy symbolem σ, jest to pierwiastek z wariancji. σ =

Najłatwiej jednak przedstawić powyższe informacje na przykładzie.
W pewnej klasie szkoły podstawowej uczniowie pisali sprawdzian z matematyki. Oto oceny, które uzyskali: 1, 3, 3, 3, 3, 5. Obliczymy wariancję, odchylenie standardowe.

Najpierw należy obliczyć średnią arytmetyczną.
x =

σ2 =
σ2 =

σ =

Odchylenie standardowe posłuży nam do zapisania typowego obszaru zmienności.

3 – 1,15 < typ < 3 + 1,15
1,85 < typ < 4,15
W typowym obszarze zmienności mieści się około 2/3 wszystkich wartości cechy. W naszym przypadku 3, 3, 3, 3 leży w tym obszarze, a 1 oraz 5 poza tym obszarem. 4/6 = 2/3.
Interpretacja odchylenia standardowego: Oceny uczniów różnią się o +-1,15 od średniej arytmetycznej, która wynosi 3. Zamiast słów różnią się, można powiedzieć, że oceny uczniów odchylają się.
Interpretacja typowego obszaru zmienności: 2/3 uczniów dostało oceny należące do przedziału od 1,85 do 4,15.