Funkcja pierwotna

Funkcja jest nazywana funkcją pierwotną funkcji jeśli

Przykład 1: Sprawdzimy, czy funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji jeśli: oraz

Sprawdzenie:
Wyznaczmy pochodną funkcji :

więc funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji

Przykład 2: Sprawdzimy, czy funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji jeśli: oraz

Sprawdzenie:
Wyznaczmy pochodną funkcji :

więc funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji

Przykład 3: Sprawdzimy, czy funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji jeśli: oraz

Sprawdzenie:
Wyznaczmy pochodną funkcji :

więc funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji

Przykład 4: Sprawdzimy, czy funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji jeśli: oraz ( dla )

Sprawdzenie:
Wyznaczmy pochodną funkcji :

więc funkcja jest funkcją pierwotną dla funkcji

Aby wyznaczyć kolejną funkcję pierwotnych dla funkcji f(x) należy do wyznaczonej funkcji pierwotnej dodać dowolną stałą:

Ćwiczenie 1: Podaj dwa kolejne przykłady funkcji pierwotnych dla funkcji z powyższych przykładów.

Przykład 1 Dla np.
Przykład 2 Dla np.
Przykład 3 Dla np.
Przykład 4 Dla np. (dla )

UWAGA: Zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji nazywamy całką nieoznaczoną i oznaczamy