Zmienna losowa

Zmienna losowa

Wstęp:
W tym opracowaniu dowiesz się co to jest zmienna losowa oraz czym się ona charakteryzuje. Poznasz także dwa rodzaje zmiennych losowych.

Zmienna losowa – definicja:
Zmienna losowa definiowana jest w matematyce jako pewien rodzaj funkcji, której dziedziną są zdarzenia elementarne (określonego zdarzenia losowego), a zbiorem wartości są liczby. Każdemu zdarzeniu elementarnemu tej funkcji przypisywana jest pewna wartość liczbowa np. załóżmy, że mamy proste zdarzenie losowe, polegające na jednokrotnym rzucie monetą. Zmienną losową, związaną z tym doświadczeniem, oznaczmy jako „X” (gdyż zmienne losowe oznacza się dużymi literami). W przypadku, gdy wypadnie orzeł niech nasza zmienna losowa przybierze wartość 1, a gdy wypadnie reszka niech przybierze wartość 2. Czyli:
{ 1 gdy wypadnie orzeł
X = {
{ 2 gdy wypadnie reszka
(Za pomocą zmiennych losowych możemy niejako przejść ze „świata” prawdopodobieństwa do dobrze znanej „krainy” funkcji)

Podział zmiennych losowych:
Zmienna losowa dzieli się na dwa rodzaje: zmienną losową dyskretną oraz zmienną losową ciągłą.
Zmienna losowa dyskretna to rodzaj zmiennej losowej, która posiada skończony zbiór wartości lub posiada nieskończony, ale policzalny zbiór wartości. (Zmienna losowa dyskretna nazywana jest także skokową).
Przykładem takiej funkcji jest zmienna losowa opisująca zdarzenie, polegające na jednokrotnym rzucie symetryczną kostką do gry, czyli:

{ 1 gdy wypadnie jedno oczko
{ 2 gdy wypadną dwa oczka
X = { 3 gdy wypadną trzy oczka
{ 4 gdy wypadną cztery oczka
{ 5 gdy wypadnie pięć oczek
{ 6 gdy wypadnie sześć oczek

Zmienna losowa ciągła to rodzaj zmiennej losowej, której zbiór wartości jest niepoliczalnym przedziałem (skończonym lub nieskończonym), a sama funkcja losowa ciągła może przyjmować wszystkie wartości z tego przedziału. Przykładem tego rodzaju funkcji jest zmienna losowa Y = dokładny czas (w minutach), w którym polska reprezentacja strzeli pierwszego gola na najbliższym meczu ze Szkocją. Czas ten może być dowolną liczbą z przedziału (0, 90>.
Innym przykładem zmiennej losowej ciągłej jest Z = dokładny dystans (w metrach), jaki „przeleci” Piotr Żyła, podczas swojego (najbliższego) skoku. (Rozsądnie będzie założyć, że) dystans ten może być dowolną liczbą z przedziału (0, 260>.

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się co to jest zmienna losowa oraz czym się ona charakteryzuje. Poznałeś także dwa rodzaje zmiennych losowych: zmienną losową dyskretną oraz zmienną losową ciągłą.