Sąsiedztwo punktu

W szkołach pojawiają się dwa podobne zagadnienia: sąsiedztwo punktu oraz otoczenia punktu. Bardzo często są one mylone. W tym wypracowaniu wyjaśnię czym jest sąsiedztwo punktu oraz omówię różnicę między sąsiedztwem a otoczeniem punktu.

Niech będzie dany punkt x0:

Przypomnienie!
Na osi liczbowej zamalowane kółko oznacza, że punkt znajduje się w przedziale, natomiast niezamalowane kółko oznacza, że punkt nie należy do przedziału.

Najpierw przedstawię otoczenie punktu, żeby łatwiej było zrozumieć pojęcie sąsiedztwa punktu.
Otoczenie punktu to przedział, który zawiera zawiera ten punkt x0.
Przykład:

Przedział (a, b) jest otoczeniem punktu x0.
Można zapisać to za pomocą poniższego sposobu:

Przedział (x0-r, x0+r) jest otoczeniem punktu x0.

Sąsiedztwo punktu x0 to otoczenie punktu, ale z wyłączeniem punktu x0.
Przykład:

Sąsiedztwo punktu x0 to (a, b) {x0}. – Przedział (a, b) z wyłączeniem punktu x0.

Można zapisać to za pomocą poniższego sposobu:

Sąsiedztwo punktu x0 to (x0-r, x0+r) {x0}. – Przedział (x0-r, x0+r) z wyłączeniem punktu x0.

Rozróżniamy prawostronne oraz lewostronne sąsiedztwo punktu.

Lewostronne sąsiedztwo punktu znajduje się oczywiście po lewej stronie punktu x0. Jest to przedział otwarty (a, x0).

Analogicznie, prawostronne sąsiedztwo znajduje się po prawej stronie punktu x0. Jest to przedział otwarty (x0, b).