Antynomia

Antynomia jest to sprzeczność pomiędzy dwoma zdaniami. Pisząc prostszymi słowami, są to dwa sposoby dedukcji, które się wykluczają nawzajem, dlatego powstaje pewien paradoks. Jedną z najpopularniejszych antynomii jest paradoks kłamcy, prawdopodobnie większość o nim słyszała.. Brzmi on w następujący sposób: pewien człowiek mówi „ja teraz kłamię”. W tym przypadku jeżeli kłamca mówi, że kłamie, to jednocześnie kłamie i mówi prawdę. Za jego kłamstwem przemawia fakt, że ten człowiek sam mówi, że kłamie w tym momencie. Jednak mówi on prawdę, ponieważ mówi prawdziwą informację, że kłamie.
Wielu matematyków próbowało rozwiązywać tego typu antynomie. W tym celu powstawała nowa teoria, nowe rozważania.

Kolejnym przykładem antynomii jest antynomia klas samozwrotnych.
Niech dany będzie zbiór A, który zawiera wypowiedzi, które nie mogą orzekać o samym sobie.
Następnie niech będzie dana wypowiedź T = „Zdanie T należy do zbioru A”.

W takim przypadku, czy zdanie T faktycznie może należeć do zbioru A? W końcu tak jest napisane w tym zdaniu. Natomiast w zbiorze A nie mogą być zdania, które same o sobie orzekają. Dlatego to się wyklucza i jest to antynomia. Zdanie jest prawdziwe i fałszywe jednocześnie. W wyniku naszych rozważań otrzymujemy argumenty potwierdzające jedną i drugą hipotezę.

Paradoks kartki papieru to również bardzo znany paradoks. Takie doświadczenie możecie przeprowadzić sami w domu, a nawet zapytać bliskich osób ze swojego otoczenia.
Wystarczy wziąć kartkę papieru. Na jednej stronie napisać „Zdanie na przeciwnej stronie tej kartki jest prawdziwe”, natomiast na drugiej stronie kartki napisać „Zdanie na przeciwnej stronie tej kartki jest fałszywe”. Biorąc pod uwagę pierwsze zdanie, wiemy, że drugie zdanie będzie prawdziwe. Jednak z drugiego zdania możemy się dowiedzieć, że to pierwsze zdanie było fałszywe. Jeżeli pierwsze zdanie było fałszywe, a jest w nim napisane, że zdanie drugie jest prawdziwe, to jednak zdanie drugie jest fałszywe. Skoro zdanie drugie jest fałszywe, to znaczy, że pierwsze jest prawdziwe. Powstaje paradoks. Antynomie są bardzo pomieszane, dlatego warto samodzielnie sobie przemyśleć opisane przeze mnie przykłady.