Hipoteza

HIPOTEZA

Na wstępie mojej pracy przedstawię co to jest hipoteza, a następnie podam przykłady kilku hipotez matematycznych . Mam nadzieje ,że moja praca Wam się spodoba .

Hipoteza – to przypuszczenie , prawdopodobieństwo , które zadajemy na początku zadania . Może być prawdziwe lub fałszywe. Nazwa ta pochodzi od greckiego słowa . Możemy wyróżnić hipotezy :

Hipoteza zerowa H0– jest to przypuszczenie , które zweryfikujemy w zadaniu
Hipoteza alternatywna H1– jest to przypuszczenie , które każe nam odrzucić hipotezę zerową

Hipotezy matematyczne , które do dziś zostały nierozwiązane :

Jeśli ktoś rozwiąże nierozwiązaną hipotezę matematyczną , dostanie nagrodę w wysokości miliona dolarów.

1.”Hipoteza Riemanna ” – jest to słynny problem matematyczny , który powstał w 1859 roku. Opiera się ona na dziełach von Neumanna ( 1936 roku ) , Hirzebrucha ( 1954 roku) oraz Diraca ( 1928 roku ) . Hipotezy Bernhard mówiły o liczbach pierwszych , geometrii , analizy matematycznej , topologii , teorii liczb . Jego nazwisko kojarzy nam się jednak z hipotezą funkcji dzeta . Ta hipoteza mówi o liczbach zespolonych , które mają część rzeczywistą równą . Jest ona określana wzorem :
a) Liczby zespolone s spełniające warunek Re s > 1 .

Sir Michael Atiyah uważa ,że Bernhard Riemanna dokonał wielkiej hipotezy , dzięki ” radykalnie nowemu podejściu ” dotyczącej stałej struktury alfy.

b) Hipoteza Riemanna liczbach pierwszych :
Bernhard Riemanna dokonał hipotezy dotyczącej liczb pierwszych ( 1859 roku ) – pod pytaniem : Czy da się przewidzieć występowanie licz pierwszych ? . Liczby pierwsze to takie liczby , które dzielą się tylko przez jeden i samą siebie . Przykłady liczb pierwszych : 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 ……

Dawniej uważano ,że liczby pierwsze występują losowo , jednak hipoteza Riemanna udowodniła ,że tak nie jest . Hipoteza Bernharda udowodniła ,że rozkład tych liczb nie jest przypadkowy . Jest zgodny ze wzorem na funkcje dzeta. Od ponad 160 lat nie potwierdzono ,że te przypuszczenie jest prawdziwe . Jednak kilka tysięcy liczb są zgodne z hipotezą niemieckiego matematyka.

Hipotezy Bernharda Riemanna są jednymi z siedmiu nierozwiązanych problemów matematycznych .

2.Francuski matematyk Henry Poincarego wydał przypuszczenie w 1904 roku , które jako jedyne zostało potwierdzone po 100 latach przez Grigorij ( Grisza ) Perelman . Jego hipoteza mówi o trójwymiarowej powierzchni w czterowymiarowym świecie . Dzięki temu przypuszczeniu , jest możliwe ,że źle wyobrażamy sobie kształt Ziemi ( kula , piłka ) – jest to wyobrażenie dwuwymiarowe . Wyobrażenie trójwymiarowe ( kształt obwarzanka ) ma bardzo podobne cechy do dwuwymiarowego .

Jednak w XIX wieku zaczęto się interesować czterowymiarowym wyobrażeniem , ponieważ matematycy zaczęli badać obiekty wielowymiarowe . Okazało się ,że w fizycznych teoriach ważną role odgrywa czasoprzestrzeń – dokładniej przestrzeń czterowymiarowa . Jest to jednak hipoteza matematyczna – fizyczna . Reasumując rozmaitość dwuwymiarowa jest podobna do trójwymiarowej , a ta zaś do przestrzeni . Ten francuski matematyk dawał swoim potomkom tylko hipotezy dotyczące wszechświata .

Hipoteza Poincarego jest kluczę do wewnątrz matematyki zwanej TOPOLOGIĄ . Topologia – jest to badanie figur geometrycznych

3.Hipoteza Hodge’a z 1950 roku . Przypuszczenie Hodge’a nawiązuje do specjalnych typów przestrzeni , które nazywane są cyklami . Hodge’a są to kombinacje geometryczne cykli algebraicznych . Ta hipoteza do dziś została nierozwiązana . Powstała ona przez badanie różnych obiektów matematycznych na przykład : piłki . W tedy w matematyce rozwinęły się zaawansowane techniki na potwierdzenie ,że dana figura geometryczna jest wielowymiarowa. Można ją przybliżyć za pomocą mniejszych i prostszych obiektów , które mają niższą ilość wymiarów. Ta teoria mówi nam ,że dla niektórych obiektów konstrukcja algebraicznych jest związana z geometrią .

4.Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera z 1960 roku . Ich przypuszczenie mówi o pewnym równaniu. Problem znajduje się w rozwiązywaniu liczb całkowitych , ułamków .Bardzo trudne jest znalezienie wszystkich rozwiązań . Nikomu do tą się tego nie udało dokonać. Przykładowym równaniem , który sprawia trudności jest
Omawiana hipoteza łączy wiele równań . Hipoteza ta mówi o szeregu funkcji L krzywej eliptycznej E w otoczeniu s = 1

Litera r jest rangą grupy E(Q)

Aby zrozumieć te przypuszczenie ,należy wiedzieć co to jest :

a) Funkcja podana powyżej , czyli funkcja L krzywej eliptycznie E
b) co to jest krzywa
c) Forma różniczkowa w
d) Co to jest grupa E(Q)

5.Problemy Hilberta :

Hilbert na konkursie matematycznym w 1900 , który odbył się w Paryżu przedstawił listę 23 problemów i trudności .Pokazał on stan matematyki w XIX i XX ( czyt. dziewiętnastym i dwudziestym )wieku Ta lista wpłynęła na rozwój matematyki w XX ( czyt. dwudziestym ) wieku . Podam kilka przykładów , które znalazły się na liście Hilberta .Znalazły się tam miedzy innymi :

a) Hipoteza continuum
b) Udowodnienie ,że arytmetyka jest systemem
c) Problem konstrukcji przestrzeni matematycznych
d) Czy wszystkie ciągłe grupy , należą do grup Liego ?
e) Hipoteza Riemanna ( Czy część rzeczywista funkcji zera jest równa ? )
Czy mając dane dwaf) Czy jak mamy podane dane o dwóch wielościanach o równej objętości , to czy można zawsze rozłożyć je na jeden z nich na skończoną liczbę wielościennych , a następnie złożyć je w drugi ?

Wiele z jego problemu zostało jeszcze nie rozwiązane , a niektóre zostały rozwiązane przez innych matematyków .

6.Równania Alberta Einsteina

Równania Alberta , mówią o zmienianiu się wszechświat . Zostały one sformułowane pod koniec 1915 roku . Nie wierzył jednak on w istnienie czarnych dziur oraz fal grawitacyjnych , które znajdują się w kosmosie . Dziś już mamy potwierdzone ,że Einsteina się grubo mylił , ale jego równania miały rację . Ale co jak jednak przyroda nie jest matematyczna ? A jeśli matematyka to tylko język rzeczywistości ?

Aby zrozumieć RÓWNANIA EINSTEINA chcę poruszyć równania OTW.

Pewny fizyk Newton odkrył pewne prawa fizyczne. Jest to tak zwana pierwsza zasada dynamiki .Mówi ona o stałej prędkości po lini prostej . Jest to przedstawione na poniższym rysunku .

v = const

Matematycy interesują się liczbami pierwszymi , dlatego ,że są na pewien sposób dziwne jeśli chodzi o ich występowanie . Z jednej strony one są losowe i czasami występują całkiem obok siebie , a czasami między jedną a drugą liczbą pierwszą jest bardzo duża przestrzeń . Jednak z drugiej strony możemy mniej więcej przewidzieć gdzie znajdzie się nowa liczba pierwsza.

Przedstawię przykładowe zadanie matematycznych , w których zastosuje hipotezę :

Zadanie 1

W zakładzie pracy pracownicy mogli brać pożyczki .Rozkład tych pożyczek jest rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym w wysokości 500 zł . Kierownictwo zakładu dąży do tego ,żeby średnie zadłużenie pracowników równe było 1200 zł. Pani Kasia z księgowości sprawdziła zadłużenie 100 wybranych pracowników i policzyła jego średnią . Czy średnie zadłużenie w tym zakładzie różni się od tego założonego przez kierownictwo ? Sprawdź tą hipotezę na poziomie istotności 0,01 oraz 0,1 .

Średnia u 100 wybranych pracowników wyszła 1300 zł , a kierownictwo zakładu dąży do tego ,aby ich średnie zadłużenie wynosiło 1200 zł . Aby odpowiedzieć na pytanie w zadaniu , należy wyciągnąć wniosek z badania , które dokonała pani Zosia z księgowości.

Zanim przejdę do rozwiązywania zadania chcę jeszcze wytłumaczyć co to jest hipoteza na istotności 0,01 . Istotności 0,01 , czyli będę mówić o poziomie istotności , 0,01 to z pewnością 99 procent .

Poziom istotności 0,01 jest ona większa , bo Margines błędu jest tylko 0,01 niż 0,1 .

Hipotezy :
1. : m = 1200 – hipoteza główna
: m 1200 – hipoteza alternatywna

Hipoteza główna jest taka ,że ta średnia jest 1200 – tak jak by chciało kierownictwo . I to jest hipoteza , którą teraz sprawdzamy .To jest w prost w zadaniu powiedziane co mamy robić . Mamy założone wszystkie kierownictwo tego zakładu . A hipoteza alternatywna – to czy ta hipoteza różni się od nadanej przez kierownictwo .

Teraz liczymy statystykę . Mamy na to odpowiedni wzór : . Teraz tylko należy podstawić liczby pod wzór.

2.Z =

1300 – czyli średnia w próbce minus średnia założona , czyli 1200 przez odchylenie standardowe – 500 razy z liczebności .

Z =

Wychodzi nam wartość statystyki równej dwa ( 2 )

Trzeci krok , który trzeba wykonać to

3.

jest to przedział krytyczny

Nasze wartości ze musimy odczytać trzeba odczytać znowu ten kwater. Dany jest poziom istotności 0,01 , czyli to co znajduje się w dwóch ogonkach zakresu . Jeśli po jednej i drugiej strony ogonka ma znajdować się jedna setna , to ona musi być podzielona na dwie części . Jeśli hipoteza jest różna to mamy tak zacny dwustronny obszar krytyczny. Może ona być mniejsza lub większa . Jeśli była by większa to narysowalibyśmy jednostronny obszar krytyczny z prawej strony . Jeśli natomiast była by mniejsza narysowalibyśmy jednostronny obszar krytyczny z lewej strony. Połową z 0,01 jest 0,005 znajduje się ona w ogonkach podziału krytycznego przedstawionego poniżej .

Czyli wiemy ,że tam gdzie jest zaznaczone zieloną kropką jest wartość pola skumulowana od lewej 0,995 . Wtedy takiej wartości szukamy w tablicach i mamy .

, znajduje się ona tam gdzie jest zielona kropka.

Do tego 2,58 kumulujące się pola narosło do 0,995 .

W Czwartym punkcie sprawdzamy czy statystyka dwa ( 2 ) znalazła się w obszarze krytycznym .

Dwójka nie jest w przedziale krytycznym , ponieważ odział krytyczny to są tylko ogonki .Jaki jest z tego morał ?

4 . Przy tym poziomie istotności nie możemy odrzucić hipotezy ,że średnie zarobki w zakładzie są takie jak chce kierownictwo . Nie możemy powiedzieć ,że na 99 procent hipotezy średnia różni się od 1200 złotych . Nie mamy pewności rożni się od 1200 zł .

Analogicznie trzeba postąpić z 0,1 . Teraz kolej na Was !! : )