Sumy

Suma w matematyce jest wynikiem dodawania składników.
a+b+c = s, gdzie a,b,c to składniki, a „s” – ich sumą.

Gdy dodajemy do siebie wiele składników i jesteśmy w stanie zauważyć pewną prawidłowość to do zapisania sumy możemy użyć znaku sigma w postaci:
Sumowanie za pomocą znaku sigma definiujemy w ten sposób:
= f(m)+f(m+1)+f(m+2)+…+f(n) Obliczamy wartość funkcji f(i) dla i=m i dodajemy ją do wartości funkcji dla i=m+1. Postępujemy tak do momentu, gdy obliczymy wartość funkcji f dla i=n – będzie to ostatni składnik dodawania, Zilustruję to na przykładzie:

, w tym wypadku f(x)=x
, tutaj f(x)=x2
___________

Indeksy górny i dolny znaku sigmy mogą mieć różną postać np.

jest sumą wartości f(i) dla kolejnych liczb całkowitych dla podanego zakresu

jest sumą wartości funkcji f(i) dla wszystkich i należących do zbioru Z.

Możemy spotkać się z zapisem sumy przedstawionej za pomocą symbolu z podwójnym indeksem dolnym:
Sumę wyrażeń: (x-1)2 + (x)3 + (x+1)4 + (x+2)5 +… zapiszemy jako
___________

Teraz przedstawie przykład z podwójnym znakiem sigma:
– zapis ten przedstawia sumę wyrażeń i-j dla j zmieniający się od 3 do 5, która zostanie zwielokrotniona do nieskończoności dla kolejnych „i” zmieniający się od 2. Suma ta będzie wyglądała tak:

___________

Zadanie:

Oblicz:

Rozwiązanie:

____________

Sumę można rozumieć nie tylko poruszając się w dziedzinie liczb. Sumę rozpatrujemy również w kontekście zbiorów.

Suma zbiorów A i B jest oznaczona symbolem Zawiera ona wszystkie elementy, które należą do zbioru A i należą do zbioru B.

Jeśli zbiór A zawiera elementy , a zbiór B zawiera elementy: , to suma tych zbiorów będzie równa

Jeśli zbiorem C jest podzbiór liczb rzeczywistych w przedziale od -2 do 2 C=(-2,2), a zbiorem D jest podzbiór liczb rzeczywistych w przedziale od 0 do 15, to sumą zbiorów C i D będzie zbiór:

Jeśli wyznaczamy sumę zbiorów np. X i Y, których wszystkie elementy są różna od siebie, czyli żaden element zbioru X nie należy do zbioru Y oraz żaden element zbioru Y nie należy do zbioru X, wtedy sumą tych zbiorów będzie zbiór zawierający wszystkie elementy zbioru X i Y.