Pierwiastek z 21

Temat : Pierwiastek z 21

Pierwiastek z liczby obliczamy w taki sposób że jak podniesiemy liczbę do potęgi to otrzymamy liczbę pod pierwiastkiem.
Możemy obliczać pierwiastki o różnych stopniach jeśli pierwiastek jest wyższego stopnia to w miejsce n wpisujemy stopień pierwiastka.
Przykład 1
bo
Jeśli mamy pierwiastek o nie parzystym stopniu to możemy obliczyć z liczb ujemnych .
Przykład 2
bo ( – 3 ) 3 = -27
Inaczej wygląda sytuacja w przypadku pierwiastka z liczby 21 .
Pierwiastek kwadratowy z liczby dwadzieścia jeden to dodatnia liczba rzeczywista której kwadrat jest równy liczbie dwadzieścia jeden.
Jako ciekawostkę dodam że pierwiastek kwadratowy z liczby dwa jest pierwszą znaną liczbą niewymierną.
Bo w matematyce liczby niewymierne to tak naprawdę liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi.
To oznacza że nie można ich przedstawić w postaci ilorazu liczby całkowitej i liczby całkowitej która jest różna od zera.
Liczby nie wymierne w matematyce wypełniają luki w przekrojach Dedekinda to zbiór liczb nie wymiernych Q dające w efekcie przestrzeń zupełną.
Pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby naturalnej jest w tedy liczbą wymierną gdy ta liczba jest kwadratem liczby całkowitej.
Dlatego nasz pierwiastek drugiego stopnia z liczby dwadzieścia jeden jest liczbą niewymierną.
Przykłady liczb nie wymiernych:
Przykład 1

Przykład 2

Zadanie 1
= 4,58257569495584
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania .
Istnieje wiele liczb podniesione do pewnej potęgi dają liczby które nazywamy pierwiastkami algebraicznymi.
Pierwiastki zapisujemy za pomocą symbolu .
Pierwiastek kwadratowy z liczby naturalnej jest albo liczbą naturalną albo jak w przypadku liczbą nie wymierną.
Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nie okresowe i nie skończone.
Co ciekawe liczby nie wymierne odkryli Pitagorejczycy.
Odkryli oni że przekątna kwadratu o boku jeden jest nie współmierna z bokiem co dokładnie oznacza nie wymierność liczby .
Należy pamiętać że każda liczba przestępna jest automatycznie niewymierna
W matematyce pierwiastek z liczby naturalnej jest albo liczbą naturalną bądź liczbą niewymierną.
Przykładem liczby naturalnej której pierwiastek jest niewymierny jest dwadzieścia jeden bo = 4,58257569495584.
W matematyce znamy wiele liczb wymiernych my skupimy się na liczbach niewymiernych.
Przykład 1

Przykład 2

Przykład 3

To oznacza że liczba naturalna n nie jest kwadratem innej liczby naturalnej to jest liczbą niewymierną.
Tak też jest w przypadku który jest liczbą niewymierną.