Rektyfikacja

Temat : Rektyfikacja

Rektyfikacja odnosi się do okręgu czyli omawia wyprostowanie okręgu które polega na skonstruowaniu odcinka przy użyciu takich przyrządów jak: cyrkla i liniału.
Jego długość jest równa obwodowi danego okręgu.
Konstrukcja klasyczna bądź platońska lub inaczej konstrukcja przy użycia cyrkla i linijki wspólna nazwa tych problemów polegających na wyznaczeniu kątów lub odcinków które spełniają dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki.
Narzędzia te są wyidealizowane to znaczy że cyrkiel może być otwarty na daną szerokość a linijka jest jednostronna.
Nie wolno korzystać z drugiej krawędzi i ma ona potencjalnie nie skończoną długość.
Możliwe wykorzystanie cyrkla to określenie okręgu o środkach w punktach.
Są one dane i mają promienie równe odcinkom wyznaczonym przez te dane lub już skonstruowane punkty.
Linijkę możemy wykorzystać tylko do rysowania lub przedłużania odcinków wyznaczonych przez skonstruowane lub dane punkty.
Po za tym mają takie dane jak: – dwie proste – prostą i okrąg – dwa okręgi można znaleźć ich wspólne punkty lub dojść do wniosku że ich nie ma.
Wszelkie inne czynności są nie dozwolone.
Konstrukcja jest nie wykonalna co wynika z faktu, że pi jest niestety liczbą przestępną.
Znamy wiele konstrukcji przybliżonych co ciekawe jedna z nich została podana w 1685 roku przez matematyka nadwornego naszego króla Jana III Sobieskiego.
Matematyk nazywał się Adam A. Kochański.
Był polskim uczonym i duchownym katolickim.
A także zajmował się fizyką astronomią filozofią oraz był członkiem zakonu jezuitów.
Kwadratura koła jest ściśle związana z rektyfikacją okręgu bo gdyby jedna z tych konstrukcji była wykonalna, wykonać można było by wykonać i drugą.
Aby można było rektyfikować okrąg to musimy mieć i znać daną spiralę Archimedesa.
Krzywej tej nie skonstruujemy używając cyrkla i linijki.
Natomiast da się ją otrzymać gdy skonstruujemy odpowiedni mechaniczny przyrząd.
Rektyfikować okrąg możemy przy użyciu konstrukcji Kochańskiego polega na wykreśleniu odcinka o długości odpowiadającej połowie obwodu danego okręgu.
Taką konstrukcje zaproponował w 1685 roku polski uczony matematyk Kochański.
Uzyskamy w ten sposób wykreślenie odcinka pi razy dłuższego niż dany odcinek.
Konstrukcja wygląda w ten sposób że najpierw kreślimy okrąg o środku w punkcie P1 i promieniu r.
Potem Kreślimy średnicę okręgu P2 P3.
Dalej kreślimy styczną do okręgu w punkcie P2 potem kreślimy okrąg o środku w punkcie P2 i promieniu r.
Miejsce w którym jest punkt przecięcia oznaczamy jako P1.
Potem kreślimy okrąg o środku P4 i promieniu r.
Punkt przecięcia okręgów o ośrodkach P2 i P4 jest różny od punktu P1.
Natomiast punkt przecięcia P1 i P5 ze styczną do okręgu P2 oznaczamy jako P6.
Na tej prostej odkładamy trzy razy odcinki długości r z punktu P6 do punktu P2 po to by uzyskać kolejno punkty P7 , P8 , P9.
W ten sposób odcinek P3 i P9 ma długość przybliżoną do pi r.
Błąd tu może się pojawić dopiero w piątym miejscu po przecinku.
Pi to ludoifina, stała Archimedesa czyli jest długości jego średnicy.
Ta prawda jest nie zależna od tego jakie wybierzemy koło.
Liczba pi jest podawana co ciekawe z dokładnością do 204 miejsc po przecinku.
W matematyce powszechnej stosujemy przybliżoną wartość czyli 3,14.
Ta liczba jest stałą matematyczną która jest wykorzystywana w wielu działach fizyki i matematyki.
Wykorzystywana jest w obliczaniu pola koła i objętości kuli .