Przedział ufności dla wariancji

Aby wyznaczyć przedział ufności dla wariancji w populacji o rozkładzie normalnym , należy skorzystać ze wzoru: .
W tym wzorze to liczebność próby losowej, to odchylenie standardowe z próby, natomiast to kwartyle rozkładu chi kwadrat, który ma stopni swobody. Ten wzór jest dla próby . Wariancję z próby oblicza się według wzoru:

Zadanie:
Postanowiono obliczyć zróżnicowanie czasu, który potrzebny jest na przygotowanie oprawy dla książki. Wybrano 20 zamówień. Z już wykonanych obliczeń wiemy, że średni czas na wykonanie takiej oprawy to 5 godzin, gdzie wariancja wynosi 4 godziny. Założono, że rozkład czasu potrzebnego do wykonania tej oprawy dla książki jest rozkładem normalnym. Jeżeli współczynnik ufności wynosi , to jaki uzyskano wynik?

—–> mała próba
godzin

Korzystając z powyższych wzorów, podstawiamy:

Sprawdzamy i zapisujemy przy pomocy tablic rozkładu chi kwadrat:

Możemy obliczyć:

W przypadku wyznaczania przedziału ufności dla wariancji dla próby > wzór wygląda tak:

W powyższym wzorze: to liczebność próby losowej, to odchylenie standardowe z próby, natomiast to wartość kwantyla rozkładu normalnego standaryzowanego, który jest dla poziomu istotności .

Zadanie:
Szukamy dwustronnego przedziału ufności dla nieznanej wartości odchylenia standardowego, który jest w populacji σ . Wiadomo, że: wielkość próby to , a wartość odchylenia standardowego jest z próby . Przyjęto, że ufność to . Czy wartość 10,54 jest taka, że można jej zaufać?

jest większe od 30, więc zapisujemy:

W tym wzorze:



Możemy zapisać:

Odpowiedź: Wartość 10,54 jest taka, że można jej zaufać.