Całka krzywoliniowa

Definicja 1: Jeśli całkujemy wzdłuż pewnej krzywej określonej parametrycznie dla parametru z przedziału: gdzie każdemu punktowi tej krzywej od powiada wartość funkcji to całe krzywoliniową nieskierowaną definiujemy jako:

Definicja 2: Łuk gładki, to krzywa o równaniu parametrycznym: taka, że różnym wartościom parametru t odpowiadają różne punkty na krzywej, a pochodne są ciągłe oraz jest różne od zera dla dowolnego

Definicja 3: Niech funkcje oraz będą ciągłe na gładkim skierowanym łuku o przedstawieniu: dla t z przedziału zgodnie ze skierowaniem łuku AB to całkę krzywoliniową skierowaną funkcji i po skierowanym łuku AB definiujemy jako:

Przykład 1:
Jeśli oraz: wyznacz

Rozwiązanie:

Przykład 2:
Jeśli oraz: wyznacz

Rozwiązanie:

Przykład 3:
Jeśli oraz: wyznacz

Rozwiązanie:

Przykład 4:
Jeśli oraz: wyznacz

Rozwiązanie:

Przykład 5:
Jeśli oraz: wyznacz

Rozwiązanie: