Arcus cosinus

Arcus cosinus tak jak arcus sinus, arcus tangens i arcus cotangens są funkcjami cyklometrycznymi, czyli odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (odpowiednio cosinus, sinus, tangens i cotangens), dlatego tak samo jak funkcje trygonometryczne będą one ciągłe i różniczkowalne.

Wykres funkcji:

Można zadać pytanie dlaczego wykres funkcji arcus cosinus jest taki 'krótki’? skoro wykres funkcji cosinus przedstawia się tak:

Otóż warunkiem na istnienie funkcji cyklometrycznej danej funkcji jest jej monotoniczność. Funkcja ta musi być rosnąca lub malejąca. Jak wiemy funkcja cosinus jest monotoniczna tylko przedziałami.

Zatem dzięki ograniczeniu funkcji cosinus do przedziału , na którym jest malejąca, warunek zostanie spełniony.
, ,

po obróceniu wykresu funkcji
Arcus cosinus jest funkcją malejącą, rożnowartościową.

Zbiorem wartości funkcji arccos(x) jest przedział domknięty (czyli przedział, do którego ograniczyliśmy dziedzinę funkcji cos(x))
Dziedziną funkcji arccos(x) jest (czyli zbiór wartości funkcji cos(x))

Pochodna arccos(x)

,

Całka arccos(x)

Przy obliczaniu wartości kąta w arccos(x) przyda się nam fakt:

Przykładowo mamy do policzenia , korzystamy z powyższego i mamy:

a wiemy, że , więc szukamy y t, że

Zatem wynik to

Zadanie 1.
Spróbuj obliczyć ile będzie równe