Arcus cotangens

Arcus cotangens tak jak arcus sinus, arcus cosinus i arcus tangens są funkcjami cyklometrycznymi, czyli odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (odpowiednio cotangens sinus, cosinus, tangens), dlatego tak samo jak funkcje trygonometryczne będą one ciągłe i różniczkowalne.

Wykres funkcji:

Można zadać pytanie dlaczego wykres funkcji arcus cotangens jest taki 'krótki’? skoro wykres funkcji cotangens przedstawia się tak:

Otóż warunkiem na istnienie funkcji cyklometrycznej danej funkcji jest jej monotoniczność. Funkcja ta musi być rosnąca lub malejąca. Jak wiemy funkcja cotangens jest monotoniczna tylko przedziałami.

Zatem dzięki ograniczeniu funkcji cotangens do przedziału , na którym jest malejąca, warunek zostanie spełniony.
,

po obrocie w przestrzeni

Arcus cotangens jest funkcją malejącą, rożnowartościową.

Zbiorem wartości funkcji arcctg(x) jest przedział domknięty (czyli przedział, do którego ograniczyliśmy dziedzinę funkcji ctg(x)
Dziedziną funkcji arcctg(x) jest (czyli zbiór wartości funkcji ctg(x))

Pochodna arcctg(x)

Całka arcctg(x)

Przykład zadania
Przy obliczaniu wartości kąta w arcctg(x) przyda się nam fakt:

Przykładowo mamy do policzenia , korzystamy z powyższego i mamy:

a wiemy, że , więc szukamy y t, że

Zatem wynik to

Zadanie
Spróbuj obliczyć ile będzie równe