Arcus sinus

Arcus sinus tak jak arcus cosinus, arcus tangens i arcus cotangens są funkcjami cyklometrycznymi, czyli odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych (odpowiednio sinus, cosinus, tangens i cotangens), dlatego tak samo jak funkcje trygonometryczne będą one ciągłe i różniczkowalne.

Wykres funkcji:

Można zadać pytanie dlaczego wykres funkcji arcus sinus jest taki 'krótki’? skoro wykres funkcji sinus przedstawia się tak:

Otóż warunkiem na istnienie funkcji cyklometrycznej danej funkcji jest jej monotoniczność. Funkcja ta musi być rosnąca lub malejąca. Jak wiemy funkcja sinus jest monotoniczna tylko przedziałami.

Zatem dzięki ograniczeniu funkcji cosinus do przedziału , na którym jest rosnąca, warunek zostanie spełniony.
,

po obrocie w przestrzeni
Arcus sinus jest funkcją rosnącą, rożnowartościową.

Zbiorem wartości funkcji arcsin(x) jest przedział domknięty (czyli przedział, do którego ograniczyliśmy dziedzinę funkcji sin(x))
Dziedziną funkcji arcsin(x) jest (czyli zbiór wartości funkcji sin(x))

Pochodna arcsin(x)

Całka arcsin(x)

Przy obliczaniu wartości kąta w arcsin(x) przyda się nam fakt:

Przykładowo mamy do policzenia , korzystamy z powyższego i mamy:

a wiemy, że , więc szukamy y t, że

Zatem wynik to

Zadanie 1.
Spróbuj obliczyć ile będzie równe