Arytmetyka

Arytmetyka jest to niemal najstarszy dział matematyki. Jest zbiorem informacji na temat działań na liczbach.
Jednym z najważniejszych elementów arytmetyki, bez którego nie da się zacząć z nią matematycznej przygody jest kolejność wykonywania działań.

Zasada jest prosta wystarczy po kolei wykonywać fragmenty działania według tej kolejności:
1.Zaczynamy od potęg i/lub* pierwiastków
2.Potem obliczamy działania zawarte w nawiasie (również według podanej kolejności)**
3.Następnie obliczamy mnożenie i/lub* dzielenie
4.Pod koniec bierzemy się za dodawanie i/lub* odejmowanie

*Jeśli w działaniu znajduje się np. i dodawanie i odejmowanie to obliczamy je kolejno od lewej do prawej strony

**Jeśli w nawiasie jest kolejne działanie z nawiasem stosujemy te same zasady

Przykładowo spróbujmy rozwiązać dowolne działanie według tych zasad.
14+(52 x 2 :(12-2))=14+(52 x 2 :10) ——-> Najpierw pozbyliśmy się najbardziej „ukrytego” działania w nawiasie
14+(25 x 2 : 10)—————-> Teraz obliczyliśmy potęgę
14+5———-> Obliczyliśmy mnożenie i dzielenie kolejno od lewej strony
19—->Jako ostatnie obliczyliśmy dodawanie i otrzymaliśmy wynik

Kolejność wykonywania działań jest wykorzystywana nie tylko w działaniach na liczbach ale również w równaniach i wyrażeniach algebraicznych.

Kolejne podstawowe zagadnienie arytmetyczne to podzielności liczb.
Cecha podzielności liczby przez:
3– aby liczba była podzielna przez 3 suma jej cyfr również musi być podzielna przez 3 np. 4272–> 4+2+7+2=15–>1+5=6–>jest podzielne przez 3
4– aby liczba była podzielna przez 4 dwie ostatnie cyfry tej liczby muszą być podzielne przez 4 ( + 00)np. 1224–> jest podzielne przez 4
5– aby liczba była podzielna przez 5 musi być zakończona 0 lub 5 np. 1250—> jest podzielne przez 5
9– aby liczba była podzielna przez 9 suma jej cyfr również musi być podzielna przez 9 np. 2358—> 2+3+5+8=18–>1+8=9 –> jest podzielne przez 9
10– aby liczba była podzielna przez 10 musi być zakończona 0 np. 240–> jest podzielne przez 10
25– aby liczba była podzielna przez 25 musi być zakończona 00, 25, 50 lub 75 np. 3825–.jest podzielne przez 25

Liczby pierwsze oraz liczby złożone
Liczby pierwsze to takie, które mają dokładnie 2 dzielniki –> 1 i samą siebie
Liczby złożone to takie, które mają więcej niż 2 dzielniki

Uwaga! 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi!
Zwykle każda liczba parzysta* jest złożona ponieważ ma oprócz 1 i samej siebie dzielnik 2, jednak wyjątkiem jest właśnie liczba 2 ponieważ dzieli się w tym przypadku przez samą siebie.

*Liczba jest parzysta jeśli można ją podzielić przez 2 bez otrzymania reszty

Ułamek dziesiętny
Jest to tzw. liczba z przecinkiem czyli liczba, która nie jest całkowita np. 2,5 0,487
Ułamek okresowy
Jest to ułamek dziesiętny, który ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne czyli po prostu ma nieskończenie wiele liczb po przecinku.
np. 2,(6) 0,(1234)
Liczby zapisane w nawiasie nazywamy okresem. Jeśli np. w nawiasie jest 6 to w nieskończoność powtarzana jest liczba sześć (2,66666666666…..) jeśli jednak w nawiasie jest więcej niż 1 liczba to w nieskończoność powtarzamy sekwencję tych cyfr zachowując właściwą kolejność (0,123412341234…..)