Asymptota pionowa

Wyznaczanie asymptot pionowych wykresu funkcji opiera się na znajomości granic.

Jeśli lub to prostą o równaniu nazywamy asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji .

Jeśli lub to prostą o równaniu nazywamy asymptotą pionową lewostronną wykresu funkcji .

Przykład 1: Wyznacz asymptotę pionową wykresu funkcji

1: Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny funkcji .
Sprawdzamy kiedy mianownik funkcji f(x) przyjmuję wartość zero tj. kiedy zachodzi równanie:
przekształcamy równanie:


Mianownik funkcji przyjmuję wartość równą zero dla stąd dziedziną tej funkcji jest zbiór .

2: Wyznaczamy granicę: oraz

(uwaga: gdy podchodzimy do liczby -1 od prawej strony funkcja osiąga wartości dodatnie dlatego przy zerze pojawił się +. Znak – oraz znak + dały nam: )

(uwaga: gdy podchodzimy do liczby -1 od lewej strony funkcja osiąga wartości ujemne dlatego przy zerze pojawił się -. Znak – oraz znak – dały nam: )

Szkic wykresu funkcji:

Przykład 2: Wyznacz asymptotę pionową wykresu funkcji

1: Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny tej funkcji.
Sprawdzamy kiedy mianownik funkcji f(x) przyjmuję wartość zero tj. kiedy zachodzi równanie:
dla podanego równana wykonujemy niezbędne przekształcenia:


Mianownik funkcji przyjmuję wartość równą zero dla stąd dziedziną tej funkcji jest zbiór
.

2: Wyznaczamy granicę: oraz

(uwaga: gdy podchodzimy do liczby 2 od prawej strony funkcja osiąga wartości dodatnie dlatego przy zerze pojawił się +. Znak – oraz znak + dały nam: )

(uwaga: gdy podchodzimy do liczby 2 od lewej strony funkcja osiąga wartości dodatnie dlatego przy zerze pojawił się +. Znak – oraz znak + dały nam: )

Szkic wykresu funkcji: