Asymptota ukośna

Asymptota ukośna- to szczególny przypadek asymptoty przy +– ∞. Asymptota ukośna to krzywa, która jest prostą. Jej własność polega na tym, że odległość pomiędzy wartością funkcji w punkcie , a wartością asymptoty w tym samym punkcie dąży do zera w plus nieskończoności lun minus nieskończoności. Zostało to przedstawione na rysunku poniżej:

Ogólny warunek istnienia każdej asymptoty to:

lim lub lim
x ⭢ +∞ x ⭢ –∞

Ponieważ jest wykresem krzywej, będącej asymptotą, a asymptotą ukośną jest prosta, to równanie ogólne, które ma postać: możemy podstawić za . Wtedy uzyskujemy:

lub
x ⭢ +∞ x ⭢ –∞
czyli:
lub
x ⭢ +∞ x ⭢ –∞

Powyższe oznacza, że wartość bezwzględna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy liczona jest z zera lub gdy dąży do zera.

Warunek istnienia asymptoty ukośnej, której wykresem jest prosta występuje wtedy, gdy funkcja osiąga asymptotę ukośną przy x ⭢ +∞ gdy:

1 .
x ⭢ +∞

2 .
x ⭢ +∞

oraz, gdy funkcja osiąga asymptotę ukośną przy x ⭢ –∞ :

3 .
x ⭢ –∞

4 .
x ⭢ –∞

Powyższe oznacza, że aby istniały asymptoty ukośne musimy znać dziedzinę funkcji lub ją obliczyć, a warunkiem koniecznym jest to, że w dziedzinie musi być nieskończoność: x ⭢ +∞ ; x ⭢ –∞. Jeśli na przykład naszą dziedziną będzie <1;8) – czyli nie mamy nieskończoności, to oznacza to, że nie ma asymptoty ukośnej.